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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若集合A={x||x|=x}，B={x|x2-x＞0}，则A∩B=（ ）
    A．[0，1]
    B．（-∞，0]
    C．（1，+∞）
    D．（∞，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
    ①若α∥β，α∥γ，则β∥γ
    ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
    ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β
    ④若m∥n，n⊂α，则m∥α
    其中真命题的序号是（ ）
    A．①④
    B．②③
    C．②④
    D．①③

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “ω=2”是“函数y=sin（ωx+φ）的最小正周期为π”的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将圆x2+y2=1按向量平移后，恰好与直线x-y+b=0相切，则实数b的值为（ ）
    A．
    B．-
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象可能是下列图象中的（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心O并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率（ ）
    A．
    B．
    C．-1
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数．对于非线性可导函数f（x），在点x附近一点x的函数值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x）+f′（x）（x-x）．利用这一方法，的近似代替值（ ）
    A．大于m
    B．小于m
    C．等于m
    D．与m的大小关系无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 若z1=a+2i，z2=3-4i，且z1+z2为纯虚数，则实数a的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的体积V=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（4，0），=（2，2），则=________；与的夹角的大小为________°．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，若f（x）≥2，则x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有这样一种数学游戏：在3×3的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，且每一行和每一列都不能出现重复的数字，则此游戏共有________种不同的填法．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列{an}，{bn}（n=1，2，3，…）由下列条件所确定：
    （ⅰ）a1＜0，b1＞0；
    （ⅱ）k≥2时，ak与bk满足如下条件：

    当ak-1+bk-1≥0时，ak=ak-1，bk=；
    当ak-1+bk-1＜0时，ak=，bk=bk-1．
    那么，当b1＞b2＞…＞bn（n≥2）时，用a1，b1表示{bk}的通项公式为bk=________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知α为钝角，且
    求：（Ⅰ）tanα；
    （Ⅱ）．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
    （Ⅰ）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的期望Eξ；
    （Ⅱ）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=，E是BD的中点．
    （Ⅰ）求证：EC∥平面APD；
    （Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求二面角P-AB-D的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知：fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn，fn（-1）=（-1）n•n，n=1，2，3，…
    （I）求a1、a2、a3；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （II）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足．
    （Ⅰ）求m•n的值；
    （Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？
    （Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两点，且，求l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α、β，且α＜β．定义函数
    （Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
    （Ⅱ）判断f（x）在区间（α，β）上的单调性，并加以证明；
    （Ⅲ）若λ，μ为正实数，证明不等式：

    难度: 中等查看答案及解析