2010年广西钦州市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 27 题，其中：
选择题 8 题，填空题 10 题，解答题 9 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

（2010•钦州）下列各式运算正确的是（）
A．3a²+2a²=5a⁴
B．（a+3）²=a²+9
C．（a²）³=a⁵
D．3a²•2a=6a³
难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）下列各数中，无理数是（）
A．0.101001
B．0
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）如图所示的三视图表示的几何体是（）

A．长方体
B．正方体
C．圆柱体
D．三棱柱
难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）不等式组的解集是（）
A．x＞-1
B．-1＜x＜2
C．x＜2
D．x＜-1或x＞2
难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）

A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．10cm
难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（结果保留3个有效数字）（）

A．42.8m
B．42.80m
C．42.9m
D．42.90m
难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）

A．6πm²
B．5πm²
C．4πm²
D．3πm²
难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；
④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．
其中错误的结论有（）

A．②③
B．②④
C．①③
D．①④
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 10 题

（2010•永州）计算：|-2010|=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达30 000平方米，这个数据用科学记数法表示为________平方米．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）已知关于x的一元二次方程x²+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）一个承重架的结构如图所示，如果∠1=155°，那么∠2=________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 ________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD=4cm，则OE的长为________cm．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，要使△ABC≌△BAD．你补充的条件是________（只填一个）．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）根据如图所示的计算程序，若输入的值x=-1，则输出的值y=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD⊥BC，垂足为点D．过点D作DD₁⊥AB，垂足为点D₁；再过点D₁作D₁D₂⊥AD，垂足为点D₂；又过点D₂作D₂D₃⊥AB，垂足为点D₃；…；这样一直作下去，得到一组线段：DD₁，D₁D₂，D₂D₃，…，则线段D_n-1D_n的长为________（n为正整数）．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

（2010•钦州）（1）计算：
（2）解方程组：
难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？
难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）（1）在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后得到的图形．
（2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：
（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用图1的面积关系来说明．
①根据图2写出一个等式______；
②已知等式：（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•黔南州）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．

（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是______米³，众数是______米³，中位数是______米³；
（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米³？
难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．
（1）若∠B=30°，AB=2，求CD的长；
（2）求证：AE²=EB•EC．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为______；用含t的式子表示点P的坐标为______；
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？
（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•钦州）附加题：
（1）计算-2+3的结果是______；
（2）如图，点C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠AOB=______°．

难度: 中等查看答案及解析