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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 由数字1,2,3,…9组成的三位数中,各位数字按严格递增(如“156”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是( )
    A.120
    B.168
    C.204
    D.216

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式2x>|x-1|的解集为( )
    A.
    B.
    C.[1,+∞)
    D.∪(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中,是A>15°的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充要条件
    D.既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,那么复数z在平面内对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=ax+1与y=loga(x+1),(其中a>0且a≠1)的图象关于( )
    A.直线y=x对称
    B.直线y=x-1对称
    C.直线y=x+1
    D.直线y=-x+1对称

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设a>0,b>0且a2+b2=a+b,则a+b的最大值是( )
    A.
    B.
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若直线mx-ny=4与⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆的交点个数是( )
    A.至多为1
    B.2
    C.1
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在正三棱锥S-ABC中,D是AB的中点,且SD与BC成45°角,则SD与底面ABC所成角的正弦为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在y=2x,y=log2x,y=x2这三个函数中,当0<x1<x2<1时,使恒成立的函数的个数是( )
    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数在点x=1处连续,则f-1(3)=( )
    A.13
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)为奇函数,且在[0,]上为减函数,则φ的一个值为( )
    A.
    B.π
    C.π
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. (n∈N*)的整数部分和小数部分分别为In和Fn,则Fn(Fn+In)的值为( )
    A.1
    B.2
    C.4
    D.与n有关的数

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(x)=x2-6x+5且,x,y满足,则的最大值________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 编辑一个运算程序:2*2006=1,(2n+2)*2006=3•[(2n)*2006],则2008*2006的输出结果为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于任意x∈R,若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,
    (1)求角C的大小;
    (2)求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题,已知甲做对这道题的概率是,甲、丙两人都做错的概率是,乙、丙两人都做对的概率是
    (1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率;
    (2)求做对该题人数随机变量ξ的分布列和Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点.
    (1)求异面直线PD一AE所成角的大小;
    (2)求证:EF⊥平面PBC;
    (3)求二面角F-PC-B的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和Sn,且对一切正整数n恒成立.
    (1)证明数列{an+3}为等比数列;
    (2)数列{an}是否存在三项构成等差数列?若存在,求出一组;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M (1,-3)、N(5,1),若点C满足=t+(1-t)(t∈R),点C的轨迹与抛物线:y2=4x交于A、B两点.
    (1)求证:
    (2)在x轴上是否存在一点P (m,0),使得过点P任作抛物线的一条弦,并以该弦为直径的圆都过原点.若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点,若点B的坐标为(2,0),且f(x)在[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.
    (1)求实数C的值;
    (2)在函数f(x)的图象上是否存在点M(x,y),使f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;不存在说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析