↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
    C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”
    D．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数 f（x）=ax+x-b的零点xb∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2a=3，3b=2，则n的值是（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．0
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 1、设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若，B={y|y=3x，x＞0}，则A*B=（ ）

    A．（0，2）
    B．[0，1]∪[2，+∞）
    C．（1，2]
    D．[0，1]∪（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设复数z1=1+i，z2=2+bi，若为实数，则实数b=（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=xsinx（x∈R）在x=x处取得极值，则的值为（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若=6，△OAB的重心是G，则||的最小值是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若+=2，则该椭圆的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为Sn，则S10=（ ）
    A．
    B．29-1
    C．45
    D．55

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1=1，an=51，则n+d的最小值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=是y=f（x）的极值点，则a-b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a+a1x+a2x2+…+anxn，且a+a1+a2+…+an=126，那么的展开式中的常数项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤f（）|对一切x∈R恒成立，则
    ①f（）=0；
    ②|f（）|＜|f（）|；
    ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
    ④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）；
    ⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．
    以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. △ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
    （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
    （Ⅰ）证明：BN⊥平面C1NB1；
    （Ⅱ）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线W：的左、右焦点分别为F1、F2，点N（0，b），右顶点是M，且，∠NMF2=120°．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）过点Q（0，-2）的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点H（7，0）在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）=1-e-x，函数（其中a∈R，e是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）当a=0时，求函数h（x）=f'（x）•g（x）的极值；
    （Ⅱ）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设n∈N*，求证：（其中e是自然对数的底数）．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
    （1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
    （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．
    （1）解不等式f（x）＞6；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析