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本卷共 19 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 12 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为（　　 ）

    A．n＝4，p＝0.6　　　　　　 B．n＝6，p＝0.4　　　　　　 C．n＝8，p＝0.3　　　　　 D．n＝24，p＝0.1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(1≤X≤3)＝，则n的值为（　　 ）

    A．3　　　　　　　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　　　　 C．10　　　　　　　　　　　　　　 D．15

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于（　　 ）

    A．0.6　　　　　　　　　　　　 B．0.4　　　　　　　　　　　 C．0.3　　　　　　　　　　　　 D．0.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 展开式的第三项为10,则y关于x的函数图象大致为（　　 ）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 10件产品，其中3件是次品，任取2件，若ξ表示取到次品的个数，则E(ξ)等于（　　 ）

    A.　 　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　 D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为（　　 ）

    A．144　　　　　　　　　　　　 B．120　　　　　　　　　　　　　　 C．72　　　　　　　　　　　　　　 D．24

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有（　　 ）个

    A．50　　　　　　　　　　　　　　 B．45　　　　　　　　　　　　　 C．36　　　　　　　　　　　　　　 D．35

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（　　 ）

    A．180　　 　　　　　　　 　 B．240　　　　　　　　　　　 C．360　　 　　　　　　　　 　　 D．420

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（　　 ）

    A.，　　 　　　　　　 B.， 　　　　　　 　　 C.，　　 　　　　　 D.，

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（　　 ）

    A．24对　 　　　　　　　　　 B．30对　　　　　　　　　　 C．48对 　　　　　　　　　　 D．60对

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如果将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在乙、丙的前面,则不同的安排方法共有　 种.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三元一次方程x+y+z=13的非负整数解的个数有_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. n∈N*,+3+…+(2n+1)=_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=______时成功的次数的标准差最大为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知.

    求（1）；

    （2）.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？

    （2）有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？

    （3）现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有一个名额，问：名额分配的方法共有多少种？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．

    （I）求乙投球的命中率p；

    （II）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

    （III）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立．

    （1）分别求甲队以3∶0,　 3∶1,　 3∶2胜利的概率；

    （2）若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列及数学期望．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．

    （I）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．

    （i）求恰好摸5次停止的概率；

    （ii）记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E．

    （II）若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．

    难度: 中等查看答案及解析