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2008年安徽省芜湖市安师大附中科技特长班招生考试数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 10 题,其中:
填空题 7 题,解答题 3 题
中等难度 10 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
满足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范围是________.
难度: 中等
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方程x
2
-
x+a
3
=0的根中,一个根是另一个根的平方,则a=________.
难度: 中等
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已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,则m的最小值为________.
难度: 中等
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如图所示,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两点,且
=m,
=n,则
+
=________.
难度: 中等
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在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果将二次函数y=x
2
+8x-
的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有________个.
难度: 中等
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如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,
),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=________.
难度: 中等
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如图所示:两个同心圆,半径分别是
和
,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是________.
难度: 中等
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解答题 共 3 题
设二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向下,顶点落在第二象限.
(1)确定a,b,b
2
-4ac的符号,简述理由.
(2)若此二次函数图象经过原点,且顶点在直线x+y=0上,顶点与原点的距离为3
,求抛物线的解析式.
难度: 中等
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如图所示在四边形ABCD中,∠ADC=∠BCD>90°,AC与BD交于P点,过A作AF∥BC交BD延长线于F,过B作BE∥AD交AC延长线于E.求证:
(1)PE=
;
(2)CD∥EF.
难度: 中等
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已知a为实常数,关于x的方程(a
2
-2a)x
2
+(4-6a)x+8=0的解都是整数.求a的值.
难度: 中等
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