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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若一个球的表面积为4π，则这个球的体积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（ ）
    A．4
    B．12
    C．-6
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（ ）
    A．（-6，2）
    B．（-2，1）
    C．（2，0）
    D．（2，9）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的大小为（ ）

    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题中，错误的命题是（ ）
    A．平行于同一直线的两个平面平行
    B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交
    C．平行于同一平面的两个平面平行
    D．一条直线与两个平行平面所成的角相等

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 利用斜二侧画法，作出直线AB的直观图如图所示，若O’A’=O’B’=1，则直线AB在直角坐标系中的方程为（ ）

    A．x+y=1
    B．x-y=1
    C．x+=1
    D．x-=1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）
    A．相交
    B．相切
    C．相离
    D．相切或相交

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）

    A．AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1
    B．AC⊥平面A1B1BA
    C．CC1与B1E是异面直线
    D．A1C1∥平面AB1E

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知两圆相交于A（-1，3）、B（-6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（ ）
    A．x+2y=4
    B．x+y=1
    C．x2+y2=13
    D．2x+y=1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 坐标原点到直线4x+3y-12=0的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若点A（4，-1）在直线l1：ax-y+1=0上，则直线l1与直线l2：2x-y-3=0的位置关系是________．（填“平行”或“垂直”）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此________⊥平面PBC（请填图上的一条直线）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是________．
    ①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为；
    ②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；
    ③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D-ABC体积的最大值为．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线l1经过A（1，1）和B（3，2），直线l2方程为2x-4y-3=0．
    （1）求直线l1的方程；
    （2）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是正视图和侧视图．
    （1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；
    （2）求该多面体的体积（尺寸如图）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示．
    （1）求证：BD⊥A1C；
    （2）求证：EG∥平面BB1D1D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆C的方程为：x2+y2=4．
    （1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；
    （2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点．
    （1）求圆C1的方程；
    （2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；
    （3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒2个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3．
    （1）求证：平面SBC⊥平面SAB；
    （2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足==λ．（0＜λ＜1）
    ①求证：对于任意的λ∈（0，1），恒有SC∥平面AEF；
    ②是否存在λ，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的λ值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析