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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,则为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数的模等于(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则下列结论不正确的是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 向量均为非零向量,,则的夹角为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 各项为正的等比数列中,的等比中项为,则的值 为(   )

    A.4  B.3  C.2  D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知实数满足,如果目标函数的最小值为-1,则实数(   )

    A.6  B.5  C.4  D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 定义在上的偶函数满足:,在区间上分别递增和递减,则不等式的解集为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知点分别是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为(   )

    A.2  B.4  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 三棱锥中,平面,则该三棱锥的外接球表面积为(   )

    A.   B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 一矩形的一边在轴上,另两个顶点在函数的图像上,如图,则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱入孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为的圆,中间有边长为的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点,若,则的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列的通项,其前项和为,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数. (1)当时,求的值域;(2)若的内角的对边分别为且满足,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分别为五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人.

    (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;

    (2)若等级分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;

    (3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为,以在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面的菱形,的中点.

    (1)求证:

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系中,已知是椭圆上的一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于点

    (1)若点在第一象限,且直线互相垂直,求圆的方程;

    (2)若直线的斜率存在,并记为,求的值;

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求上的最小值;

    (2)若关于的不等式只有两上整数解,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知点在直径的延长线上,点,的平分线且交于点,交于点

    (1)求的度数;

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为

    (1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

    (2)若直线与曲线相交于两点,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数

    (1)若不等式的解集为,求实数的值;

    (2)在(1)的条件下,若不等式的解集非空,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析