已知全集,集合,,则为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数的模等于( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
若,则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
向量均为非零向量,,则的夹角为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
各项为正的等比数列中,与的等比中项为,则的值 为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足,如果目标函数的最小值为-1,则实数( )
A.6 B.5 C.4 D.3
难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
定义在上的偶函数满足:,在区间与上分别递增和递减,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知点分别是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为( )
A.2 B.4 C. D.
难度: 困难查看答案及解析
三棱锥中,平面,,则该三棱锥的外接球表面积为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
一矩形的一边在轴上,另两个顶点在函数的图像上,如图,则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数. (1)当时,求的值域;(2)若的内角的对边分别为且满足,求的值.
难度: 中等查看答案及解析
在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分别为五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人.
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;
(2)若等级分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为,以在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.
难度: 中等查看答案及解析
如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.
(1)求证:;
(2)求点到平面的距离.
难度: 中等查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知是椭圆上的一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于点.
(1)若点在第一象限,且直线互相垂直,求圆的方程;
(2)若直线的斜率存在,并记为,求的值;
难度: 极难查看答案及解析
已知函数.
(1)求在上的最小值;
(2)若关于的不等式只有两上整数解,求实数的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析
已知点在直径的延长线上,切于点,是的平分线且交于点,交于点.
(1)求的度数;
(2)若,求的值.
难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,求的面积.
难度: 中等查看答案及解析
设函数.
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,若不等式的解集非空,求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析