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试卷详情
本卷共 25 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 8 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
    A．小明的影子比小强的影子长
    B．小明的影子比小强的影子短
    C．小明的影子和小强的影子一样长
    D．无法判断谁的影子长

    难度: 中等查看答案及解析

  2. |a-b|=|a|+|b|成立的条件是（ ）
    A．ab＞0
    B．ab＞1
    C．ab≤0
    D．ab≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法正确的是（ ）
    A．一种彩票的中奖率是2%，则买这种彩票50张一定会中奖
    B．为了了解一批新型节能灯泡的使用寿命，可以采用普查的方式
    C．要反映龙岩市一天内气温变化情况宜采用折线统计图
    D．“太阳从西边升起”是随机事件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 当式子的值为零时，x等于（ ）
    A．4
    B．-3
    C．-1或3
    D．3或-3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解，你认为小红做的不够完整的一题是（ ）
    A．a3-a=a（a2-1）
    B．a2-2ab+b2=（a-b）2
    C．a2b-ab2=ab（a-b）
    D．a2-b2=（a+b）（a-b）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 向如图所示的周长相等的圆和正方形区域内做投针实验，命中圆的概率与命中正方形的概率分别为P1、P2，则（ ）

    A．P1＞P2
    B．P1=P2
    C．P1＜P2
    D．P1=2P2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，一次函数y=x+b与反比例函数的图象相交于A、B两点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（ ）

    A．（2，-1）
    B．（-2，-1）
    C．（-1，-2）
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组：，则两圆的位置关系是（ ）
    A．内切
    B．外切
    C．相交
    D．外离

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ）

    A．4
    B．4
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 试写出一个以为解的二元一次方程组________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a，b，c均为非零实数，且a+b+c=0，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，坡度为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要________米．（精确到0.1）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在边长为23cm的正方形铁皮上，按图示剪取一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. （1）计算：；
    （2）先化简，再求值：，其中．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解不等式组并在数轴上表示出解集．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在菱形ABCD中，延长AB到点E，使BE=2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F．
    （1）求证：△DFC∽△AFE；
    （2）若AE=9，求线段AF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
    次数
    成绩（分）
    姓名     		1 2 3 4 5
    小王 60 75 100 90 75
    小李 70 90 80 80 80
    根据上表解答下列问题：
    （1）完成下表：
    姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
    小王 40 80 75 75 190
    小李
    （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
    （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为（-2，0），⊙O′与x轴相交于原点O和点A，又B，C两点的坐标分别为（0，b），（1，0）．
    （1）当b=3时，求经过B，C两点的直线的解析式；
    （2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等．
    （1）假设儿子跑步的速度是v（单位：米/秒），求父亲跑步的速度（结果用v表示）；
    （2）现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑，请问父亲能否在100米终点处超过儿子？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点P是边BC（含端点）上的动点，过P作PR⊥AB，垂足为点R，过R作RS⊥BC，垂足为点S．在线段RS上，存在一点T，若以PT为直角边作等腰直角三角形PTF，其顶点F恰好落在AC上．
    （1）求证：△PRS∽△ABC；
    （2）探索并证明线段TS与线段CP的数量关系；
    （3）假设BC=3，CP=x，等腰直角三角形PTF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y有最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图（1），在平面直角坐标系中二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，-2），B（3，-1）
    （1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
    （2）请问在y轴上是否存在点P，使得S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使得△QAB是等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由（不用证明）．

    难度: 中等查看答案及解析