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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 设集合，则

    A.       B.         C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数

    A.        B.

    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若都是实数，则“”是“”的

    A.充分而不必要条件           B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件               D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列中，则

    A.31              B.32           C.33           D.34

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ֪

    A.            B.         C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是

    A.                         B.

    C.                      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 与椭圆有公共焦点，且离心率互为倒数的双曲线的方程是

    A.                    B.

    C.                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到文科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为

    A.          B.          C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量ab令

    a⊙b，则下列说法错误的是

    A.对任意的a⊙ba⊙(b)

    B.a⊙bb⊙a

    C.a⊙babab

    D.若a与b共线，则a⊙b

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 程序框图如图所示，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，则输出相应点，若点的坐标为.若为坐标原点，则

    A.1      B.     C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为

    A.           B.             C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对于函数若对于任意存在使得

    且，则称为“兄弟函数”.已知

    函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为

    A.            B.2             C.4           D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某社区有600个家庭，其中高收入家庭有150户，中等收入家庭有360户，低收入家庭有90户.为调查购买力的某项指标，用分层抽样从该社区中抽取一个容量为100的样本，则应从中等收入家庭中抽取的户数为________.

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  2. 函数的定义域为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的展开式中的常数项为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义：表示不超过实数的最大整数，如，，并定义

    .如，，有以下命题：

    ①函数的定义域为值域为；

    ②方程有无数多个解；

    ③函数为周期函数；

    ④关于实数的方程的解有3个.

    其中你认为正确的所有命题的序号为________．

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解答题 共 6 题

  1. 已知函数．

    （Ⅰ）求的最小正周期；

    （Ⅱ）记得内角的对应边为，若求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，直三棱柱中，，，是棱的中点.

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有

    1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

    （Ⅰ）求在一次游戏中：

    ①摸出3个白球的概率；

    ②获奖的概率；

    （Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为，且它的焦距为2．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设椭圆为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.

    （Ⅰ）求函数的最大值；

    （Ⅱ）证明：.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若，求数列的通项公式；

    （Ⅲ）已知不等式成立，

    求证：

    难度: 中等查看答案及解析