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本卷共 22 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 8 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

    A. 3，﹣6　　 B. 3，6　　 C. 3，1　　 D. 3x2，﹣6x

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（　　）

    A. （x+5）2=16　　 B. （x+10）2=91

    C. （x﹣5）2=34　　 D. （x+10）2=109

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是 （　　　　 ）.

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列方程中，没有实数根的方程式（　　）

    A. x2=9　　 B. 4x2=3（4x﹣1）　　 C. x（x+1）=1　　 D. 2y2+6y+7=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）

    A. 抛物线开口向下　　 B. 抛物线经过点（2，3）

    C. 抛物线的对称轴是直线x=1　　 D. 抛物线与x轴有两个交点

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

    A. 289（1﹣x）2=256　　 B. 256（1﹣x）2=289

    C. 289（1﹣2x）2=256　　 D. 256（1﹣2x）2=289

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（ ）

    A. （﹣2，0）　　 B. （0.5，6.5）　　 C. （3，2）　　 D. （2，2）

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（　　）

    A. m=n　　 B. m=n　　 C. m=n2　　 D. m=n2

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（　　）

    A. 比开始高0.8m　　 B. 比开始高0.4m

    C. 比开始低0.8m　　 D. 比开始低0.4m

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一元二次方程x2﹣4x=0的解是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将抛物线y=﹣x2向右平移3个单位后所得抛物线解析式的一般式为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，若围成的花圃面积为40m2时，平行于墙的BC边长为_____m．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 解方程：x2＋3x－1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：

    小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

    下面是小腾的探究过程，请补充完整：

    （1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

    （2）根据画出的函数图象，写出：

    ①x=4对应的函数值y约为_____________；

    ②该函数的一条性质：_____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.

    (1)求实数k的取值范围；

    (2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6．

    （1）以点D为对称中心，作出△ABD的中心对称图形；

    （2）求点A到BC的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元，该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；

    （1）设一次购买这种产品x（x≥10）件，商场所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？

    （3）填空：该商场的销售人员发现，当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，客户一次购买产品的数量x满足的条件是　　 　（其它销售条件不变）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在△ABC中，∠BAC=60°，点P为边BC的中点，分别以AB和AC为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠DAB=∠EAC=α，连结PD，PE，DE．

    （1）如图1，若α=45°，则=　　　 　；

    （2）如图2，若α为任意角度，求证：∠PDE=α；

    （3）如图3，若α=15°，AB=8，AC=6，则△PDE的面积为　　 　．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图，将函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x2﹣2|x|的图象．

    （1）观察思考

    函数图象与x轴有　　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　　 　个实数根；方程x2﹣2|x|=2有　　 　个实数根；关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　　 　；

    （2）拓展探究

    ①如图2，将直线y=x+1向下平移b个单位，与y=x2﹣2|x|的图象有三个交点，求b的值；

    ②如图3，将直线y=kx（k＞0）绕着原点旋转，与y=x2﹣2|x|的图象交于A、B两点（A左B右），直线x=1上有一点P，在直线y=kx（k＞0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，△PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形（点P、A、B按顺时针方向排列）．若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析