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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,B={},则A∩B=( )
    A.(-1,+∞)
    B.(0,+∞)
    C.(1,+∞)
    D.(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知=( )
    A.1+2i
    B.1-2i
    C.2+i
    D.2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p:“若,则”,则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )
    A.(-1,0)
    B.(0,1)
    C.(-∞,0)
    D.(-∞,0)∪(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行程序框图,若输出的n=5,则输入整数p的最小值是( )
    A.7
    B.8
    C.15
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于( )
    A.
    B.2
    C.3
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=( )
    A.0
    B.-100
    C.100
    D.10200

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线的左焦点F(-c,0),(c>0),作圆:x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若=+),则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据,则这组新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来一组数的方差为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)=x3-x2+x+1在点(1,2)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的展开式中的常数项是 ________(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设x,y满足约束条件,若z=的最小值为,则a的值________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 选做题(在(1)(2)中任选一题,若两题都做按第(1)题计分)
    (1)如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于点C,CD⊥AB于点D,则CD=________.
    (2)在直角坐标系中,参数方程为的直线l,被以原点为极点、x轴的正半轴为极轴、极坐标方程为ρ=2cosθ的曲线C所截,则得的弦长是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,设函数
    (Ⅰ)当,求函数f(x)的值域;
    (Ⅱ)当时,若f(x)=8,求函数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}的前n项和Sn=2an-3•2n+4,n=1,2,3,….
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)设Tn为数列{Sn-4}的前n项和,求Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某项计算机考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试,已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目均合格方快获得证书,现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率为,科目B每次考试合格的概率为,假设各次考试合格与否均互不影响.
    (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;
    (Ⅱ)在这次考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ζ,求随即变量ζ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1.
    (1)证明:EM⊥BF;
    (2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,设F是椭圆的左焦点,直线l为对应的准线,直线l与x轴交于P点,线段MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|.
    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;
    (Ⅱ)求证:对于任意的割线PAB,恒有∠AFM=∠BFN;
    (Ⅲ)求三角形△ABF面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e-x(a≠0)的图象过点(0,-2),且在该点的切线方程为4x-y-2=0.
    (Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上为单调增函数,求实数a的取值范围;
    (Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-m恰好有一个零点,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析