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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
    A．ab＞ac
    B．c（b-a）＞0
    C．cb2＜ab2
    D．ac（a-c）＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “a=1”是“a2=1”成立的（ ）条件．
    A．充分而不必要
    B．必要而不充分
    C．充分必要
    D．既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系一定是（ ）
    A．平行
    B．异面
    C．垂直
    D．不相交

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的零点所在区间（ ）
    A．
    B．
    C．（1，2）
    D．（2，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（ ）
    A．+1
    B．5
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知在等差数列{an}中，a1=120，d=-4，若Sn≤an（n≥2），则n的最小值为（ ）
    A．60
    B．62
    C．70
    D．72

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=3sin（2x-）的图象为C，如下结论中正确的是（ ）
    ①图象C关于直线对称；
    ②图象C关于点对称；
    ③函数f（x）在区间内是增函数；
    ④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
    A．①②
    B．②③
    C．①②③
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知三点A，B，E在平面α内，点C，D在α外，并且AC⊥α，DE⊥α，BD⊥AB．若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面α所成的角等于（ ）

    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．16°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则的解集为（ ）
    A．{x|-1＜x＜1}
    B．{x|x＜-1}
    C．{x|x＜-1或x＞1}
    D．{x|x＞1}

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 给定实数集合P、Q满足P={x|sin2[x]+sin2{x}=1}（其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]），，则P∩Q=（ ）
    A．P
    B．Q
    C．∅
    D．P∪Q

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 集合I={-3，-2，-1，0，1，2}，A={-1，1，2}，B={-2，-1，0}，则A∪（CIB）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则cos2α的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式log0.1（2x-1）＜0的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列{an}中，已知a1+a2=2，a3+a4=4，则a7+a8+a9+a10=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有成立，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知||=4，||=6，，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△ABC中，，，．
    （1）求sinA；
    （2）设D为边BC上不与端点B、C重合的一点，求AD的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列{an}中，an≠0，，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令．
    （1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知0＜b＜1+a，记关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集为M．
    （1）若集合M中的整数有无限个，求a的范围；
    （2）若集合M中的整数恰有3个，求证：1＜a＜3．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=AE=2，O、M分别为CE、AB的中点．
    （1）求证：OD∥平面ABC；
    （2）在棱EM上是否存在N，使ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由；
    （3）求二面角O-ED-M的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax3+x2-ax，其中常数a∈R，x∈R．
    （1）若函数f（x）在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；
    （2）如果存在a∈（-∞，-1]，使函数h（x）=f（x）+f′（x），x∈[-1，b]（b＞-1），在x=-1处取得最小值，试求b的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析