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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2＜4}，那么A∩B=（ ）
    A．（-2，2）
    B．（-1，2）
    C．（1，2）
    D．（1，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（ ）

    A．5
    B．7
    C．15
    D．31

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a=log23，b=log32，，则下列结论正确的是（ ）
    A．a＜c＜b
    B．c＜a＜b
    C．b＜c＜a
    D．c＜b＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（ ）

    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）

    A．
    B．
    C．8cm2
    D．4cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数x，y满足条件则|x-3y|的最大值为（ ）
    A．6
    B．5
    C．4
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn．则“a1＞0”是“S3＞S2”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知集合，其中ak∈{0，1}（k=0，1，2，3），且a3≠0．则A中所有元素之和是（ ）
    A．120
    B．112
    C．92
    D．84

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知向量=（1，2），=（λ，-2）．若＜-，＞=90°，则实数λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=sin2x+3cos2x的最小正周期为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆x2+y2-4x+3=0的圆心到直线的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数则f（x）的零点是________；f（x）的值域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…．
    给出下列三个结论：
    ①数列{yn}是递减数列；
    ②对∀n∈N*，yn＞0；
    ③若y1=4，y2=3，则．
    其中，所有正确结论的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．
    （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某校高一年级开设研究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是18和27．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班抽取了3名同学．
    （Ⅰ）求研究性学习小组的人数；
    （Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同学发言．求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

    （Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；
    （Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；
    （Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆C：的离心率为，一个焦点为．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线交椭圆C于A，B两点，若点A，B都在以点M（0，3）为圆心的圆上，求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，抛物线y=-x2+9与x轴交于两点A，B，点C，D在抛物线上（点C在第一象限），CD∥AB．记|CD|=2x，梯形ABCD面积为S．
    （Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式；
    （Ⅱ）若，其中k为常数，且0＜k＜1，求S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对于数列A：a1，a2，a3（ai∈N，i=1，2，3），定义“T变换”：T将数列A变换成数列B：b1，b2，b3，其中bi=|ai-ai+1|（i=1，2），且b3=|a3-a1|．这种“T变换”记作B=T（A）．继续对数列B进行“T变换”，得到数列C：c1，c2，c3，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
    （Ⅰ）试问A：2，6，4经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
    （Ⅱ）设A：a1，a2，a3，B=T（A）．若B：b，2，a（a≥b），且B的各项之和为2012．
    （ⅰ）求a，b；
    （ⅱ）若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析