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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 在中, 内角所对的边分别是.已知,, ,则的大小为

    A．           B．            C．或       D． 或

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知, 则下列不等式中一定成立的是

    A．      B．    C．         D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列中，，则数列的前11项和等于

    A . 22             B． 33             C . 44               D．55

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列的前n项和为，且，那么的值为

    A .               B．              C．               D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的通项公式.若数列的前项和，则等于

    A．6              B．7                  C．8               D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题是真命题的是

    ①“若，则不全为零”的否命题；

    ②“正六边形都相似”的逆命题；

    ③“若，则有实根”的逆否命题；

    ④“若是有理数，则是无理数”.

    A．①④           B．③④           C．①③④          D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，内角所对的边分别是．若，则△ABC是

    A．等腰三角形     B．等边三角形     C．直角三角形      D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设等差数列的前项和为，若，，则当取得最大值时，的值为

    A．7          B．8       C．9       D．8或9

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2011年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元)为

    A．             B．

    C．                        D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知关于的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是

    A．      B．      C．             D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知为正实数，且，若对于满足条件的恒成立，则的取值范围为

    A．   B.           C．           D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 关于的一元二次方程的两个根均在区间内的必要不充分条件是

    A．       B．      C．         D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在数列中, 已知, 则________________ ；

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若数列的前项和，则________________ ；

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△中，内角所对的边分别是，已知，不等式的解集为，则________________ ；

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在约束条件 下,过点目标函数取得最大值10,则目标函数______ （写出一个适合题意的目标函数即可）；

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知，把数列的各项排成如图所示的三角形状，记表示第i行中第j个数，则结论

    ①；

    ②；

    ③；

    ④.

    其中正确的是__________ (写出所有正确结论的序号).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分10分）

    在中，角所对的边分别是，且满足，．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）设，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）

    已知关于的不等式.

    （Ⅰ）当时，解该不等式；

    （Ⅱ）当时，解该不等式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分10分）

    福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：

    资金

    每台空调或冰箱所需资金（百元）

    月资金最多供应量

    （百元）

    空调

    冰箱

    进货成本

    30

    20

    300

    工人工资

    5

    10

    110

    每台利润

    6

    8

    问：如果根据调查得到的数据，该商场应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援. 为了方便测量和计算，画出示意图，如图（2）所示，点分别为两名攀岩者所在位置，点为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为，点为山脚，某人在地面上的点处测得的仰角分别为， ，

    求：（Ⅰ）点间的距离及点间的距离；

    （Ⅱ）在点处攀岩者距地面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)

    已知点是区域,()内的点，目标函数，的最大值记作.若数列的前项和为，,且点（）在直线上.

    （Ⅰ）证明：数列为等比数列；

    （Ⅱ）求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （本小题满分14分）

    已知函数.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若数列 ，

    求数列的通项公式；

    （Ⅲ）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析