2009年广西桂林市灌阳县中考数学一模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 12 题，解答题 8 题，填空题 6 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

（2008•黔东南州）刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）
A．众数
B．平均数
C．频数
D．方差
难度: 中等查看答案及解析
（2008•南京）计算（ab²）³的结果是（）
A．ab⁵
B．ab⁶
C．a³b⁵
D．a³b⁶
难度: 中等查看答案及解析
（2008•南京）2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（）
A．0.129×10⁵
B．1.29×10⁴
C．12.9×10³
D．129×10²
难度: 中等查看答案及解析
（2012•连云港）-3的绝对值是（）
A．3
B．-3
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•肇庆）函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞5
B．x＜5
C．x≥5
D．x≤5
难度: 中等查看答案及解析
（2006•太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l₁、l₂，如图所示，他解的这个方程组是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•乌兰察布）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
（2009•黔南州）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）
A．0.5m
B．0.55m
C．0.6m
D．2.2m
难度: 中等查看答案及解析
（2008•南京）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•南京）如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD⊥OA，垂足为D，则cos∠AOB的值等于（）

A．OD
B．OA
C．CD
D．AB
难度: 中等查看答案及解析
（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•灌阳县一模）如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）

A．4圈
B．3圈
C．5圈
D．3.5圈
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2008•临沂）某商场欲购进A，B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．

品牌 A B

进价（元/箱） 55 35

售价（元/箱） 63 40

（1）求y关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多并求出最大利润．（注：利润=售价-成本）
难度: 中等查看答案及解析
（2009•吴江市模拟）计算：+tan60°．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•江津区）先化简，再求值：（-）÷，其中x=+1．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•灌阳县一模）在2008北京奥运会期间，A、B、C三栋公寓分别住着三个国家的运动员，现要建一个服务站，使服务站到三栋公寓的距离相等．请在下图中作出服务站的位置，（保留痕迹，不写作法）

难度: 中等查看答案及解析
（2008•临沂）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（2007•玉溪）为了了解玉溪市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下图：
（1）在这次抽查中甲班被抽查了______人，乙班被抽查了______人；
（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为______次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为______次；
（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？
（4）从图中你还能得到哪些信息．（写出一个即可）

难度: 中等查看答案及解析
（2007•防城港）如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连接DE，DF．
（1）求证：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于G，连接DG．设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论．[在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答]
难度: 中等查看答案及解析
（2009•灌阳县一模）如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱之间的距离均为15m，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．
（1）直接写出图（2）中点B₁，B₃，B₅的坐标；
（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；
（3）求图（1）中支柱A₂B₂，A₄B₄的长度．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

（2009•巴彦淖尔模拟）在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是________．（写四个条件的不给分，只填序号）
难度: 中等查看答案及解析
（2008•临夏州）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2006•防城港）如图，有反比例函数y=，y=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S_阴影=________．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•灌阳县一模）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2006•南通）请写出一个二次函数y=ax²+bx+c，使它同时具有如下性质：①图象关于直线x=1对称；②当x=2时，y＞0；③当x=-2时，y＜0．答：________．（答案不唯一）
难度: 中等查看答案及解析
（2009•灌阳县一模）如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2，M，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后，如果点F的对应点为F′，且O F′=OM．则点F′的坐标是________．

难度: 中等查看答案及解析

品牌	A	B
进价（元/箱）	55	35
售价（元/箱）	63	40