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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知直线l及两个平面α、β,下列命题正确的是( )
    A.若l∥α,l∥β,则α∥β
    B.若l∥α,l∥β,则α⊥β
    C.若l⊥α,l⊥β,则α∥β
    D.若l⊥α,l⊥β,则α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若sin2α>0,且cosα<0,则角α是( )
    A.第一象限角
    B.第二象限角
    C.第三象限角
    D.第四象限角

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的( )
    A.充分必要条件
    B.充分而不必要条件
    C.必要而不充分条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=2x+1的反函数y=f-1(x)的图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若向量满足=(2,-1),=(1,2),则向量的夹角等于( )
    A.45°
    B.60°
    C.120°
    D.135°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数a,b,c成公差不为0的等差数列,则下列不等式不成立的是( )
    A.
    B.ab+bc+ca≥a2+b2+c2
    C.b2≥ac
    D.|b|-|a|≤|c|-|b|

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数x,y满足,则下列不等式中恒成立的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 关于函数f(x)=sin2x-(|x|+,有下面四个结论,其中正确结论的个数为( )
    ①f(x)是奇函数②当x>2003时,f(x)>恒成立③f(x)的最大值是④f(x)的最小值是-
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 在复平面内,复数(a∈R)对应的点位于虚轴上,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (n∈N*)的展开式中,所有项的系数之和为64,则的系数是________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=1+nan(n=1,2,3…),则Sn关于n的表达式为Sn=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线,曲线(t为参数),则C1与C2的位置关系为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图:EB是⊙O的直径,A是BE的延长线上一点,过A作⊙O的切线AC,切点为D,过B作⊙O的切线BC,交AC于点C,若EB=BC=6,求:AD,AE的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=,那么方程f(x)=0在区间[-100,100]上的根的个数是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义一种运算,若函数
    (1)求f(x)的最小正周期;
    (2)求f(x)的单调递增区间;
    (3)求使f(x)>2的x的集合.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=2lnx-x.
    (1)写出函数f(x)的定义域,并求其单调区间;
    (2)已知曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线是y=kx-2,求k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在Rt△ABC中,AB=BC=4,点E、F分别在线段AB、AC上,且EF∥BC,将△AEF沿EF折起到△PEF的位置,使得二面角P-EF-B的大小为60°.
    (1)求证:EF⊥PB;
    (2)当点E为线段AB的中点时,求PC与平面BCFE所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:
    ξ 2   3 4 5
     p 0.03   0.24 0.01 0.48 0.24
    (1)求q2的值;
    (2)求随机变量ξ的数学期望Eξ;
    (3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:为定值.
    (3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数的反函数为f-1(x),数列{an}和{bn}满足:,an+1=f-1(an),函数y=f-1(x)的图象在点(n,f-1(n))(n∈N*)处的切线在y轴上的截距为bn
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)若数列;的项中仅最小,求λ的取值范围;
    (3)令函数,0<x<1.数列{xn}满足:,0<xn<1且xn+1=g(xn),(其中n∈N*).证明:

    难度: 中等查看答案及解析