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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 满足的集合A的个数是

    A. 1                B. 2                C. 3                D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了得到函数的图象,只须将的图象

    A. 向左平移个单位             B. 向右平移个单位

    C. 向左平移个单位             D. 向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若不等式的解集为M,函数的定义域为N,则

    A.       B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在△ABC中,是第3项为–4,第7项为4的等差数列的公差,是第3项为,第6项为9的等比数列的公比,则△ABC是

    A. 等腰三角形                   B. 锐角三角形

    C. 直角三角形                   D. 钝角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列中,,则它的前6项的和为

    A. 20               B. 21           C. 22           D. 23

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知方程有唯一实根,则必在区间

    A. (,1)        B. (1,)    C. ()  D. (,2)

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知数列是方程的两个根,则数列的前n项和等于

    A.        B.             C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,M是BC的中点,AM=2,P是AM的中点,则等于

    A. –1          B. –2          C.  2           D. –4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的值域为M,在M中取三个不相等的数,使之构成公比为q的等比数列,则公比q的取值范围为

    A.                 B.

    C.                         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是定义在R上的以2为周期的偶函数,已知时,,则函数

    A. 是增函数且          B. 是增函数且

    C. 是减函数且          D. 是减函数且

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知,若平面内三点A(1,)、B(2,)、C(3,)共线,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知A(3,0)、B(0,4)、C(5,5),动点P(x,y)在△ABC内部包括边界上运动,则的取值范围为____________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若关于x的方程有两个解,则a的取值范围为_________________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 表示等差数列的前n项和,且,若,则___________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足(m为正整数),,已知,则m所有可能值为____________________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足.

    (1)求△ABC的面积;

    (2)若,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设向量

    (1)求的最大值;

    (2)若垂直,求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地区有三座工厂分别位于△ABC的三个顶点,已知. 为了处理三个工厂的污水,现要在△ABC区域内(不包括边界)且与B、C等距的一点O处建立一个污水处理厂,并铺设排污管道OA、OB、OC.

    (1)设,若要使排污管道总长不超过11 km,求x的取值范围;

    (2)设,当排污管道总长取最小值时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列各项均为正数,,前n项和为为等比数列,b1 = 1,且

    (1)求

    (2)证明

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足

    (1)证明为等差数列,并求

    (2)若,求数列中的最小值。

    (3)设是否存在使得成立?

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知定义在R上的奇函数.

    (1)求a、b的值;

    (2)若不等式对一切实数x及m恒成立,求实数k的取值范围;

    (3)若函数是定义在R上的周期为2的奇函数,且当时,,求方程的所有解.

    难度: 困难查看答案及解析