2016届江苏省高三上学期周练数学试卷（解析版）

对于以下命题：

（1）若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线平行；

（2）若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；

（3）若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与两个平面的交线平行；

（4）若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行．

则真命题有　　　　　　 个．

难度: 简单查看答案及解析

设集合，，，则　　　　　　 ．

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某程序框图如图所示，若判断框内为，则输出的S=　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有　　 根在棉花纤维的长度大于25mm．

难度: 困难查看答案及解析

已知等差数列满足，，则它的前10项的和　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线的准线经过椭圆的焦点，则　　　　　 ．

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将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

设定义在R上的函数满足，若，则　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

以点为圆心且与直线相切的圆的方程是　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知偶函数在区间上单调增加，则的x的取值范围　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

不等式的解集为　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在等腰梯形ABCD中，已知，，，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则的最小值为　　　　　 ．

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已知函数，关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的范围为　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知x，y是正整数，，则t的最小值为　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且．

（1）求角A；

（2）若，求．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，，，E为PD的中点．

求证：（1）平面PBC；

（2）平面ACE．

难度: 中等查看答案及解析

（15分）在一个六角形体育馆的一角MAN内，用长为a的围栏设置一个运动器材存储区域（如图所示），已知，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．

（1）若，求存储区域面积的最大值；

（2）若，在折线MBCN内选一点D，使，求四边形存储区域DBAC的最大面积．

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（16分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为A，B，且四边形是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足，连接CM，交椭圆于点P，证明：为定值．

难度: 中等查看答案及解析

（16分）已知直线为曲线在点处的一条切线．

（1）求a，b的值；

（2）若函数的图象与函数的图象交于，两点，其中，过PQ的中点R作x轴的垂线分别交于点M，N，设在点M处的切线的斜率为，在点N处的切线的斜率为，求证：．

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已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n项积记为．

（1）证明：；

（2）求n为何值时，取得最大值；

（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为，则数列为等比数列．

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