2009-2010学年重庆市江津区五校联考九年级（上）期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
填空题 6 题，选择题 10 题，解答题 10 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

填空题共 6 题

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=________．
难度: 中等查看答案及解析
当x________时，二次根式在实数范围内有意义．
难度: 中等查看答案及解析
方程4x²=3（4x-3）的根的情况是________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若BC=8，则OD=________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是________度．

难度: 中等查看答案及解析
如图，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点．△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合，则旋转中心是________，最小旋转角等于________度．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

一元二次方程kx²-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k≠0且k≥-1
B．k≥-1
C．k≠0且k≤-1
D．k≠0且≤-1
难度: 中等查看答案及解析
半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是（）
A．d＜6
B．4＜d＜6
C．4≤d＜6
D．1＜d＜5
难度: 中等查看答案及解析
下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
难度: 中等查看答案及解析
下列各式中是最简二次根式的为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
下列计算正确的是（）
A．=±4
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时运动时间为（）

A．4秒
B．8秒
C．4秒或6秒
D．4秒或8秒
难度: 中等查看答案及解析
如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，，则∠AOB的度数为（）

A．60°
B．90°
C．120°
D．无法确定
难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）

A．4.75
B．4.8
C．5
D．4
难度: 中等查看答案及解析
已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为（）

A．40°
B．45°
C．50°
D．65°
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

计算：．
难度: 中等查看答案及解析
解方程2x²+x-6=0．
难度: 中等查看答案及解析
如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；
①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A₁B₁C₁，
②再以O为旋转中心，将△A₁B₁C₁旋转180°得△A₂B₂C₂，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．
难度: 中等查看答案及解析
如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

难度: 中等查看答案及解析
先化简，再求值：（）÷，其中x=，y=．
难度: 中等查看答案及解析
阅读下面材料：解答问题
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将（x²-1）看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±；当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±，故原方程的解为x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．
难度: 中等查看答案及解析
某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
（1）请你计算出游泳池的长和宽；
（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．

难度: 中等查看答案及解析
如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图（甲）所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△A′B′C′，A B分别与A′C，A′B′相交于D、E，如图（乙）所示．
①△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C′？说明理由；
②求△ACB与△A′B′C′的重叠部分（即四边形CDEF）的面积（若取近似值，则精确到0.1）？
难度: 中等查看答案及解析
如图，直角坐标系中，以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD．
（1）直接写出C、M两点的坐标．
（2）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由．
（3）在x轴上是否存在一点Q，使△QMC周长最小？若存在，求出Q坐标及最小周长；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析