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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 若集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. tan2010°的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 存在实数x，使得x2-4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，与垂直，||=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. △ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知B=60°，不等式-x2+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数f（x）=4lnx，P（x，y）在曲线y=f′（x）上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM（O为坐标原点）的周长的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f（x）=x3+x2f′（1）+3xf′（-1），则f′（1）+f′（-1）的值为 ________﹒

    难度: 中等查看答案及解析

  9. △ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x在R上有极值，则与的夹角范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数，若用m表示不超过实数m的最大整数，则函数[]+[]的值域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，放置的边长为1的正三角形PAB沿 x轴滚动．设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f（x），记f（x）的最小正周期为T；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积记为S，则S•T=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如果关于x的方程在区间（0，+∞）上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），定义函数f（x）=
    （1）求f（x）的最小正周期T；
    （2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c2+ac-a2=bc，求边a所对角A以及f（A）
    的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，．
    （1）求的值；
    （2）若，且△ABP的面积为，求实数λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点（N，M）在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，
    （1）按下列要求写出函数的关系式：
     ①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；
     ②设∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
    （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数，g（x）=ax2-b（a、b、x∈R），集合，
    （1）求集合A；
    （2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；
    （3）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求a的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数．
    （1）试求f（x）的单调区间；
    （2）当a＞0时，求证：函数f（x）的图象存在唯一零点的充要条件是a=1；
    （3）求证：不等式对于x∈（1，2）恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对任意x∈R，给定区间[k-，k+]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内
    整数之差的绝对值．
    （1）当时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-，k+]（k∈z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；
    （2）求的值，判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）当时，求方程的实根．（要求说明理由）

    难度: 中等查看答案及解析