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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知一个平面α，ℓ为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（ ）
    A．ℓ∥b
    B．ℓ与b相交
    C．ℓ与b是异面直线
    D．ℓ⊥b

    难度: 中等查看答案及解析

  2. f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（ ）．
    A．f（x-1）一定是奇函数
    B．f（x-1）一定是偶函数
    C．f（x+1）一定是奇函数
    D．lgx+lgy一定是偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

    A．{4，6，7，8}
    B．{2}
    C．{7，8}
    D．{1，2，3，4，5，6}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题“tanx=0”是命题“cosx=1”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不是充分又不是必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等比数列{an}的前n项和为，则实数a的值是（ ）
    A．-3
    B．3
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
    A．y=±4
    B．
    C．y=±2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 平面区域D是由不等式组确定，则圆（x-1）2+y2=4在区域D内的弧长等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}的通项公式，设其前n项和为Sn，则使Sn＜-4成立的自然数n有（ ）
    A．最大值15
    B．最小值15
    C．最大值16
    D．最小值16

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设向量，若，则=（ ）
    A．-3
    B．3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）=lnx，，直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与f（x）图象的切点为（1，f（x）），则m=（ ）
    A．-1
    B．-3
    C．-4
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）

    A．60%，60
    B．60%，80
    C．80%，80
    D．80%，60

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对于函数f（x）=x|x|+px+q现给出四个命题，其中所有正确的命题序号是（ ）
    ①q=0时，f（x）为奇函数              ②y=f（x）的图象关于（0，q）对称
    ③p=0，q＞0，f（x）有且只有一个零点  ④f（x）至多有2个零点．
    A．①④
    B．①②③
    C．②③
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设圆C：（x-3）2+y2=4经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则抛物线的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中，a1=1，公比|q|≠1．若am=a1a2a3a4a5，则m等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图为某几何体的三视图，尺寸图中给出，则几何体体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 点P为△ABC的外接圆的圆心，且=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 如图平面四边形ABCD中，AB=AD=a，BC=CD=BD 设∠BAD=θ
    （I）将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数．
    （II）求四边形ABCD面积S的最大值及此时θ值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼．为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中．这样的记录作了10次，将记录获取的数据作成如图的茎叶图．
    （Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量；
    （Ⅱ）随机从池塘中逐只、有放回地捕出3只鱼，求恰好是1只中国金鱼、2只红鲫鱼的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点，AB1与A1B的交点为O．
    （1）求证：CD∥平面A1EB；
    （2）求证：AB1⊥平面A1EB．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数．
    （I）当a=-3时证明y=f（x）在区间（-1，1）上不是单调函数．
    （II）设，是否存在实数a，对于任意的x1∈[-1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲
    如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
    （1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
    （2）连接FG，设α=45°，AB=4，AF=3，求FG长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程．
    （I）求圆心的极坐标．
    （II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5；不等式选讲
    已知函数f（x）=|2x-a|+a．
    （1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m-f（-n）成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析