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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 6 题,填空题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 命题“若x=1,则x2-3x+2=0”以及它的逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是( )
    A.0
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “(x-2)(x-1)>0”是“x-2>0或x-1>0”的( )
    A.充要条件
    B.充分不必要条件
    C.必要不充分条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若椭圆的离心率为,则实数m等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “双曲线方程为x2-y2=6”是“双曲线离心率”的( )
    A.充要条件
    B.充分不必要条件
    C.必要不充分条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标为2,则弦AB的长为( )
    A.2
    B.4
    C.6
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知命题p:若a>b,则,那么“¬p”是( )
    A.若a>b,则
    B.若a>b,则不一定有
    C.若a≤b,则
    D.若a≤b,则

    难度: 中等查看答案及解析

  8. θ∈R,则方程表示的曲线不可能是( )
    A.圆
    B.椭圆
    C.双曲线
    D.抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一物体作直线运动,其运动方程为s=3t-t2,其中位移s单位为米,时间t的单位为秒,那么该物体的初速度为( )
    A.0米/秒
    B.-2米/秒
    C.3米/秒
    D.3-2t米/秒

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列说法正确的是( )
    A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
    B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值
    C.对于函数f(x)=x3+px2+2x+1,若,则f(x)无极值
    D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:1∈{x|x2<a};q:2∈{x|x2<a}
    (1)若“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围;
    (2)若“p∧q”为真命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=+cx+d的图象过点(0,3),且在(-∞,-1)和(3,+∞)上为增函数,在(-1,3)上为减函数.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)求f(x)在R上的极值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率e∈(1,2),若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线C上.
    (1)求双曲线C的方程;
    (2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 2010年某电视生产厂家中标商务部家电下乡活动,若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p万元,q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为mlnp(m>0)万元,万元,已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放黄冈市场,且A、B两种型号的电视机投放金额都不低于1万元.(精确到0.1,参考数据:ln4≈1.4)
    (1)当时,请你制订一个投放方案,使得在这次活动中黄冈农民得到的补贴最多,并求出其最大值.
    (2)当m≥1时,农民得到的补贴随厂家投放A型号电视机金额的变化而怎样变化?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设点P(x,y)(y≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点的距离比点P到x轴的距离大
    (1)求点P的轨迹方程;
    (2)若直线l:y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点,且,求k的值.
    (3)设点P的轨迹是曲线C,点Q(1,y)是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知动点M(x,y)满足,则M点的轨迹曲线为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=x-sinx,x∈[,π]的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐进线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数在[1,+∞)上为减函数,则a的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列命题:其中真命题为________(填上序号)
    ①∃α∈R,使得sin3α=3sinα;                   ②∀k∈R,曲线表示双曲线;
    ③∀a∈R+,y=aexx2的递减区间为(-2,0)④∃a∈R,对∀x∈R,使得x2+2x+a<0.

    难度: 中等查看答案及解析