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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，则A∩（∁UB）等于（ ）
    A．{2}
    B．{2，3，5}
    C．{1，4，6}
    D．{5}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设i为虚数单位，则复数所对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过点（4，4）引圆（x-1）2+（y-3）2=4的切线，则切线长是（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是（ ）
    A．8
    B．6
    C．4
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
    一年级 二年级 三年级
    女生 385 a b
    男生 375 360 c

    A．24
    B．18
    C．16
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=x3-x2+的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
    A．112
    B．80
    C．72
    D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：
    ①对于[-c，c]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；
    ②若b=0，则函数g（x）是奇函数；
    ③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；
    ④若a＞0，则g（x）与f（x）有相同的单调性．
    其中正确的是（ ）

    A．②③
    B．①④
    C．①③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 函数y=2cos2x的值域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=（1，2），=（-3，2），如果k+b与垂直，那么实数k的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设变量x，y满足则该不等式组所表示的平面区域的面积等于________z=x+y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x=31，则a等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如图所示）．现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°．据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是________m．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an} 为等差数列，若a1=a，an=b（n≥2，n∈N*），则an+1=．类比等差数列的上述结论，对等比数列 {bn} （bn＞0，n∈N*），若b1=c，bn=d（n≥3，n∈N*），则可以得到bn+1=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； 
    （Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：
    环数 7 8 9 10
    命中次数 2 7 8 3
    （1）求此运动员射击的环数的平均值；
    （2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为（m，n），求事件“m+n≥10”的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O．
    （Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）已知E为侧棱SC上一个动点．试问对于SC上任意一点E，平面BDE与平面SAC是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，a∈R，且a≥0．
    （Ⅰ）若f'（2）=1，求a的值；
    （Ⅱ）当a=0时，求函数f（x）的最大值；
    （Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0）．在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标，AB所在直线的斜率为．
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）当△ABC的面积最大时，求直线AB的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知{an}是递增数列，其前n项和为Sn，a1＞1，且10Sn=（2an+1）（an+2），n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项an；
    （Ⅱ）是否存在m，n，k∈N*，使得2（am+an）=ak成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）设bn=an-，cn=，若对于任意的n∈N*，不等式-≤0恒成立，求正整数m的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析