2017届福建省泉州市高三3月质量检测文数试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合，则的元素个数为（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知是实数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
某厂在生产某产品的过程中，采集并记录了产量（吨）与生产能耗（吨）的下列对应数据：

2

4

6

8

3

4

6

7

根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程.那么，据此回归模型，可预测当产量为5吨时生产能耗为（　　）
A. 4.625吨　　 B. 4.9375吨　　 C. 5吨　　 D. 5.25吨

难度: 中等查看答案及解析
已知直线，平面，则是的（　　）
A. 充分但不必要条件　　 B. 必要但不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足，则的最小值为（　　）
A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D. -1

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示程序框图，若输出结果是5，则输入的整数的可能性有（　　）
A. 6种　　 B. 7种　　 C. 8种　　 D. 9种

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.若对任意，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
函数在处取得最小值，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设向量，且，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知则__________．

难度: 中等查看答案及解析
过点的光线经轴反射后与圆相切，则的值为__________．

难度: 困难查看答案及解析
中，是上的点，，则的最大值是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

等差数列中，，数列中，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的多面体中，平面，．
（1）在上求作点，使平面，请写出作法并说明理由；
（2）求三棱锥的高．

难度: 中等查看答案及解析
某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.

等级

不及格

及格

良好

优秀

得分

频数

6

24

（1）求的值；
（2）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；
（3）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训；现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率；

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在上．若．
（1）求的方程；
（2）设直线与交于，若线段的中点的纵坐标为1，求的面积的最大值．

难度: 极难查看答案及解析
函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当在上单调递增时，证明：对任意且．

难度: 极难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）当时，与相交于两点，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）解关于的不等式；
（2）若直线与曲线围成一个三角形，求实数的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析

等级	不及格	及格	良好	优秀
得分
频数	6		24