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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知函数f（x）=ax-x3，对区间（0，1]上的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时总有f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，则a的取值范围是（ ）
    A．[4，+∞）
    B．（0，4）
    C．（1，4）
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知I为实数集，M={x|x2-2x＜0}，N={x|y=}，则M∩（∁1N）=（ ）
    A．{x|0＜x＜1}
    B．{x|0＜x＜2}
    C．{x|x＜1}
    D．φ

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设向量=（1，x-1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（ ）
    A．充分但不必要条件
    B．必要但不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知命题P：抛物线y=2x2的准线方程为y=-；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（ ）
    A．p∧q
    B．p∨（￢q）
    C．（￢p）∧（￢q）
    D．p∨q

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列{an}满足，则a2011=（ ）
    A．1
    B．-
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（ ）
    A．
    B．
    C．24
    D．48

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若tanα=3，则2sinα•cosα=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）

    A．29π
    B．30π
    C．
    D．216π

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且，则点M到x轴的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数在[1，+∞）上为增函数的概率是
    （ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若定义在[1，8]上的函数，则下列结论中错误的是（ ）
    A．f（6）=1
    B．不等式xf（x）≤6恒成立
    C．关于x的方程f（x）=2有2个解
    D．函数f（x）的值域为[0，4]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l：4x-3y+6=0，抛物线y2=4x上一动点到y轴和到直线的距离之和的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（x）=x2，g（x）=2x-m，若对∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2），则m的范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列{an}满足，
    （1）求an；
    （2）若正项等比数列{bn}满足b2=s1，b4=a2+a3，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点，AB1与A1B的交点为O．
    （1）求证：CD∥平面A1EB；
    （2）求证：AB1⊥平面A1EB．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析，在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本，这5位学生的语文、英语的阅读能力等级得分（6分制）如下表：
    x
    （语文阅读能力）     		2 3 4 5 6
      y
    （英语阅读能力）     		1.5 3 4.5 5 6
    （Ⅰ）如果以能力等级分数不小于3.5分作为良好的标准，若从该样本中任意抽取2名学生成绩，求这2名学生的语文、英语阅读能力均为良好的概率；
    （Ⅱ）根据上表数据
    （ⅰ）请画出上表数据的散点图；
    （ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且，．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M、N，直线l2与椭圆分别交于点P、Q，且，求四边形MPNQ的面积S的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 巳知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln2x+2a2+．
    （1） 证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x1、x2，均有＞f（）成立；
    （2） 记h（x）=，
    （i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （ii）证明：h（x）≥．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）求证：FB2=FA•FD；
    （3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．
    （Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|
    （1）解不等式f（x）＞2．
    （2）求函数y=f（x）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析