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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. (2009•株洲)定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )
    A.a=c
    B.a=b
    C.b=c
    D.a=b=c

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (2004•哈尔滨)直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点,点C在坐标轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )
    A.4个
    B.5个
    C.6个
    D.7个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则EF的长为( )

    A.4
    B.3
    C.2
    D.1.5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (2012•鞍山二模)下列各数中是负数的是( )
    A.-(-3)-1
    B.-(-3)2
    C.
    D.|-2|

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知α是锐角,且sinα+cosα=,则sinα•cosα值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 代数式有意义的x的取值范围是( )
    A.x>-1且x≠0
    B.x≥-1
    C.x<-1
    D.x≥-1且x≠0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某公司市场营部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知:营销人员没有销售业绩时的收入是( )元.

    A.280
    B.290
    C.300
    D.310

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为( )

    A.5米
    B.3米
    C.2米
    D.2米或5米

    难度: 中等查看答案及解析

  9. (2004•青岛)函数y=-ax+a与(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. (2009•陕西)如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的.若点A′在AB上,则旋转角α的大小可以是( )

    A.30°
    B.45°
    C.60°
    D.90°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. (2009•宁夏)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则下列四个结论错误的是( )

    A.c>0
    B.2a+b=0
    C.b2-4ac>0
    D.a-b+c>0

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如果不等式3x-m≤0的正整数解为1,2,3,则m的取值范围是( )
    A.9≤m<12
    B.9<m<12
    C.m<12
    D.m≥9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 如果ax=2,ay=3,则a2x+3y=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若关于x的方程无解,则m的值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则每天出租的客房会减少6间.不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到________元时,客房日租金的总收入最高;比装修前的日租金总收入增加________元.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (2009•陕西)如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (2009•孝感)如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1,△2,△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (2009•德州)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)计算:
    (2)化简:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (2009•陕西)甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是:3,4,5,6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (2007•南充)某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如表:
    类 别 电视机 洗衣机
    进价(元/台) 1800 1500
    售价(元/台) 2000 1600
    计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161 800元.
    (1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用)
    (2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润.(利润=售价-进价)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (2013•鞍山)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
    (1)求证:CE=CF;
    (2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (2009•恩施州)如图,在△ABC中,∠A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合),过点D作DE∥BC,交AC于点E.设DE=x,以DE为折线将△ADE翻折(使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内),所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y.
    (1)用x表示△ADE的面积;
    (2)求出0<x≤5时y与x的函数关系式;
    (3)求出5<x<10时y与x的函数关系式;
    (4)当x取何值时,y的值最大,最大值是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (2009•江津区)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析