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本卷共 28 题，其中：
选择题 10 题，填空题 10 题，解答题 8 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
    A．k≥9
    B．k＜9
    C．k≤9且k≠0
    D．k＜9且k≠0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（ ）
    A．y=2（x-2）2+2
    B．y=2（x+2）2-2
    C．y=2（x-2）2-2
    D．y=2（x+2）2+2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列计算正确的是（ ）
    A．（-2）=0
    B．3-2=-9
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 连续掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

    A．4cm
    B．3cm
    C．2cm
    D．1cm

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（ ）

    A．y=-x2+
    B．y=-x2+
    C．y=-x2-
    D．y=x2-

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 10 题
  1. 已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，若两圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=中，自变量x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 口袋中放有3只红球和5只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC=________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，Rt△ABC的边AB在直线L上，AC=1，AB=2，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到△A1BC1；再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线L上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧AA1，A1A2的长度之和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数学课上老师请同学们在一张直径为10cm的圆形纸板上画出一个两底分别为6cm和8cm的圆内接等腰梯形，则此梯形面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，⊙O的直径AB=4cm，AC是⊙O的弦，∠BAC=30°，点D在⊙O上，OD⊥AC于E，则阴影部分的面积为________cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知⊙O过正方形ABCD顶点A、B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 先化简，再求值：，其中x=1+，y=1-．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；
    ①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，
    ②再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
    （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少；
    （2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．
    （3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 附加题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．
    （1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
    （2）设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
    求证：（1）AC是⊙D的切线；
    （2）AB+EB=AC．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
    （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
    （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
    （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
    （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
    （3）请画出上述函数的大致图象．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
    （3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析