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本卷共 21 题，其中：
填空题 11 题，解答题 6 题，选择题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 11 题
  1. 已知集合A={0，1}，B={a2，2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，记作A×B，若集合A×B中的最大元素是2a+1，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=2|x+1|的递减区间是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数与y=kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对于问题：“若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），则关于x的不等式ax2-bx+c＞0”的解为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线y=a与函数f（x）=2x及函数g（x）=3•2x的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定义R上的函数f（x）=[x]+[2x]+[4x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某班共有50名学生，已知以下信息：
    ①男生共有33人；
    ②女团员共有7人；
    ③住校的女生共有9人；
    ④不住校的团员共有15人；
    ⑤住校的男团员共有6人；
    ⑥男生中非团员且不住校的共有8人；
    ⑦女生中非团员且不住校的共有3人．
    根据以上信息，该班住校生共有________人．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 有限集合P中元素的个数记作card（P）．已知card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3．若集合X满足A⊆X⊆M，则集合X的个数是________（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解不等式组：．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题①：函数y=ax2-2ax+a+1的图象总在x轴上方；命题②：关于x的方程（a-1）x2+（2a-4）x+a=0有两个不相等的实数根．
    （1）若命题①为真，求a的取值范围；
    （2）若命题②为真，求a的取值范围；
    （3）若命题①、②中至多有一个命题为真，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，若a1+a2+…+an=a1a2…an，则称集合A是集合M的n元“好集”．
    （1）写出实数集R上的一个二元“好集”；
    （2）是否存在正整数集合N*上的二元“好集”？说明理由；
    （3）求出正整数集合N*的所有三元“好集”．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
    （1）求k值；
    （2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围；
    （3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对x∈R，定义函数sgn（x）=
    （1）求方程 x2-3x+1=sgn（x） 的根；
    （2）设函数f（x）=[sgn（x-2）]•（x2-2|x|）f（x）=[sgn（x-2）]•，若关于x的方程f（x）=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围；
    （3）记点集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10，x＞0，y＞0} s={（x，y），点集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求点集T围成的区域的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. f（x）=lg（1-x2），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）

    A．[-1，0]
    B．（-1，0）
    C．（-∞，-1）∪[0，1）
    D．（-∞，-1]∪（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=2x-x2的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x||x-2|＜3}，B={x|x2+（1-a）x-a＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（ ）
    A．{a|-1≤a≤5}
    B．{a|-1＜a＜5}
    C．{a|-1≤a＜5}
    D．{a|-1＜a≤5}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=-a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（ ）
    A．必要不充分条件
    B．充分不必要的条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析