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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设集合， ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列中， ，则（　　 ）

    A. 4　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，则“”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 明朝数学家程大位将“孙子定理”(也称“中国剩余定理”)编成易于上口的《孙子歌诀》:三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知.已知正整数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（　　 ）

    A. 53　　 B. 54　　 C. 158　　 D. 263

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数满足，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知， ，则的最小值是（　　 ）

    A. 35　　 B. 105　　 C. 140　　 D. 210

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 球与棱长为2的正方体的各个面都相切，点为棱的中点，则平面截球所得截面的面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，关于的不等式在上恒成立，则的最小值为（　　 ）

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 不透明盒子里装有大小，质量完全相同的2个黑球，3个红球，从盒子里随机摸取两球，颜色相同的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若是抛物线上的动点，点在以点为圆心，半径长等于1的圆上运动．则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在上的奇函数满足， 为数列的前项和，且，则__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 中，角的对边分别是，已知.

    （Ⅰ）求的大小；

    （Ⅱ）若，求周长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直三棱柱中， 是正三角形， 是棱的中点.

    （Ⅰ）求证平面平面；

    （Ⅱ）若，求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①，②拟合，得到回归方程分别为， ，作残差分析，如表：

    身高

    60

    70

    80

    90

    100

    110

    体重

    6

    8

    10

    14

    15

    18

    0.41

    0.01

    1.21

    －0.19

    0.41

    －0.36

    0.07

    0.12

    1.69

    －0.34

    －1.12

    （Ⅰ）求表中空格内的值；

    （Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；

    （Ⅲ）残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.

    （结果保留到小数点后两位）

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点分别作斜率为的两条直线，这两条直线与轴分别交于两点，且.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆的另一个交点分别为,当点的横坐标为1时，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）当时， .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

    （Ⅰ）讨论直线与圆的公共点个数；

    （Ⅱ）过极点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹与圆相交所得弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （Ⅰ）当时，求图象与直线围成区域的面积；

    (Ⅱ)若的最小值为1，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析