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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合,则的子集的个数为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数为虚数单位), 则复数在复平面上的对应点所在的象限是（　　 ）

    A．第一象限　　　　 B．第二象限　　 　 C．第三象限　　 　 D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法中正确的是（　　 ）

    A．“”是“函数是奇函数” 的必要不充分条件

    B．若,则

    C．命题“若,则或” 的否命题是“若,则或”

    D．命题和命题有且仅有一个为真命题的充要条件是为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图, 输出的结果为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的右焦点为，虚轴的一个端点为，若与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知展开式中的常数项为,且,则（　　 ）

    (附：若随机变量,

    则,

    )

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 底面半径为,母线长为的圆锥的外接球的表面积为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数的值域为,则的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　 B．

    C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知数列的前项和为,且满足,则（　　 ）

    A．　　　　　 　　 B．　　　 　 C．　　　　 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数相邻两对称中心之间的距离为,且对于任意的恒成立, 则的取值范围是（　　 ）

    A.　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知直线与抛物线交于两点, 点满足,则（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 某三棱住被一个平面截去一部分后所得的几何的三视图如图所示, 其中府视图是边长为的正三角形, 则截去部分与剩余部分的体积之比为 （　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知数列、均为等差数列, 满足,则　　 　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知平面向量满足,则实数　　 　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足不等式组,则的最大值为　　 　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围为　　 　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 在中, 内角,,的对边分别为,,,且.

    （1）求角的大小；

    （2）若的面积为,且,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知、两个盒子中都放有个大小相同的小球, 其中盒子中放有个红球, 个黑球,盒子中放有个红球, 个黑球.

    （1）若甲从盒子中任取一球、乙从盒子中任取一球, 求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率；

    （2）若甲每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次；乙每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次, 在四次取球的结果中, 记两球颜色相同的次数为,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三棱柱在中,　 侧面为正方形, 延长到,使得,平面平面.

    （1）若分别为的中点, 求证：平面；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆,圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点, 直线交圆于两点, 且为的中点, 求的面积的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数在上有两个零点且.

    （1）求实数的取值范围；

    （2）当时, 若不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图, 是的外接圆, 的平分线交于,交于,连接并延长, 交于,交于.

    （1）证明：；

    （2）若求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是为参数)，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）分别求直线和圆的极坐标方程；

    （2）射线（其中）与圆交于两点，与直线交于点，射线与圆交于两点，与直线交于点，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    设函数.

    （1）当时, 解不等式；

    （2）当时, 证明：.

    难度: 中等查看答案及解析