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本卷共 24 题，其中：
解答题 12 题，填空题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
解答题 共 12 题
  1. 若复数z=1-mi（i为虚数单位，m∈R），若z2=-2i，则复数z的虚部为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合P={ x|x=2n，n∈N}，Q={ x|x=2n，n∈N}，将集合P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{an}，则数列{an}的前20项之和S20=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（1，cos⊙x），=（sin⊙x，）（⊙＞o），函数f（x）=的图象上一个最高点的坐标为（，2），与之相邻的一个最低点的坐标（，-2）．
    （1）求f（x）的解析式．
    （2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a2+c2=b2-ac，求角B的大小以及f（A）取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．
    （1）若等边三角形边长为6，且，求；
    （2）若，求实数λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax2+4x+b（a＜0，且a，b∈R）．设关于x的不等式f（x）＞0的解集为（x1，x2），且方程f（x）=x的两实根为α，β．
    （1）若|α-β|=1，求a，b的关系式；
    （2）若α＜1＜β＜2，求证：（x1+1）（x2+1）＜7．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根．现将它们堆放在一起．
    （1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？
    （2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不少于七层，
    （Ⅰ）共有几种不同的方案？
    （Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数在（1，+∞）上是增函数．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）在（1）的结论下，设，求函数g（x）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn，Tn=S2n-Sn．
    （1）求证：数列为等差数列，并求通项bn；
    （2）求证：Tn+1＞Tn；
    （3）求证：当n≥2时，．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：
    现在加密方式为：把发送的数字信息X，写为“a11a21a12a22”的形式，先左乘矩阵A=，再左乘矩阵B=，得到密文Y，现在已知接收方得到的密文4，12，36，72，试破解该密码．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
    （Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB． D、E分别为棱C1C、B1C1的中点．
    （1）求点E到平面ADB的距离；
    （2）求二面角E-A1D-B的平面角的余弦值；
    （3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1DB？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是为为，；两人租车时间都不会超过四小时．
    （Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．
    （Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 12 题
  1. 已知P={-1，0，}，Q={y|y=sin θ，θ∈R}，则P∩Q=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（sin55°，sin35°），=（sin25°，sin65°），则向量与的夹角为 ________°．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a，b，c是锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△ABC的面积为3，则c=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 作为对数运算法则：lg（a+b）=lga+lgb（a＞0，b＞0）是不正确的．但对一些特殊值是成立的，例如：lg（2+2）=lg2+lg2．那么，对于所有使lg（a+b）lga+lgb（a＞0，b＞0）成立的a，b应满足函数a=f（b）表达式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数y=f（x）的表达式为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于x的不等式 ＜2的解集为P，若1∉P，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在数列{an}中，若对于n∈N*，总有=2n-1，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. sin（θ+75°）+cos（θ+45°）-）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设 1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析