河北省邯郸市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 16 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

不等式的解集为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线方程为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为等比数列，且，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，，则下列不等式一定成立的是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，三内角所对边的长分别为，已知，，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
函数在上可导，且，若，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列有关命题的说法正确的是（　）
A. 命题“，则”的逆否命题是真命题
B. 命题“，均有”的否定为“，使得”
C. 命题“”的否定是“”
D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知定点，，直线与直线的斜率之积为-4，则动点的轨迹方程为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点是直角坐标平面中的点，则“”成立是“”成立的（　）
A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，抛物线与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率为（　）
A. 3　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数的图像关于直线对称，则的最小值为（　）
A. 0　　 B. -15　　 C. -16　　 D. -18

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若满足约束条件，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，，且，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在锐角中，内角的对边分别为，已知.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求的值和的面积.

难度: 简单查看答案及解析
某重点中学将全部高一学生分成两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，级部采用传统形式的教学方式，级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.为了解教学效果，期末考试后分别从两个级部中各随机抽取30名学生的数学成绩进行统计，做出茎叶图如下，记成绩不低于127分者为“优秀”.
（1）在级部样本的30个个体中随机抽取1个，求抽出的为“优秀”的概率；
（2）由以上数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“优秀”与教学方式有关.
附表：
附： .

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，，， .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和为.

难度: 中等查看答案及解析
某商品要了解年广告费（单位：万元）对年销售额（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年销售额数据作了初步整理，得到下面的表格：
用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，若认为适宜作为年销售额关于年广告费的回归方程类型，则
（1）根据表中数据，建立关于的回归方程；
（2）已知商品的年利润与的关系式为.根据（1）的结果，年广告费约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， .

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆经过点，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，且，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析