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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设全集R,若集合A={x||x-2|≤3},B={x|2x-1|>1},则CR(A∩B)为( )
    A.{x|1<x≤5}
    B.{x|x≤-1或x>5}
    C.{x|x≤1或x>5}
    D.{x|-1≤x≤5}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有( )
    A.240种
    B.192种
    C.96种
    D.48种

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在长为10cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则公比q为( )
    A.q=-2
    B.q=1
    C.q=-2或q=1
    D.q=2或q=-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知为互相垂直的单位向量,=-2=,且的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是( )
    A.(-∞,
    B.(-2,)∪(,+∞)
    C.(-∞,-2)∪(-2,
    D.(,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)上递增,若f()=0,f(log4x)>0,那么x的取值范围是( )
    A.<x<1
    B.x>2
    C.x>2或<x<1
    D.<x<1或1<x<2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果执行程序框图,那么输出的S=( )

    A.2450
    B.2500
    C.2550
    D.2652

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 球面上有三个点A、B、C.A和B,A和C间的球面距离等于大圆周长的.B和C间的球面距离等于大圆周长的.如果球的半径是R,那么球心到截面ABC的距离等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知x,y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则=( )
    A.2
    B.1
    C.-1
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下列命题:
    ①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,,则f(sinθ)>f(cosθ).
    ②若锐角α、
    ③若
    ④要得到函数
    其中真命题的个数有( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当x>1时,f(x)与g(x)的大小关系是( )
    A.f(x)>g(x)
    B.f(x)<g(x)
    C.f(x)=g(x)
    D.f(x)>g(x)与g(x)的大小不确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为 ________辆.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的二项展开式中第5项为常数项,则n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线,若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26.记Tn=,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,Tn≤M都成立,则M的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中,已知内角,边.设内角B=x,△ABC的面积为y.
    (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式和定义域;
    (Ⅱ)当角B为何值时,△ABC的面积最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
    (Ⅰ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
    (Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A;“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B,求在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;
    (Ⅲ)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图,E是侧棱PC上的动点.

    (Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;
    (Ⅱ)当点E在何位置时,BD⊥AE?证明你的结论;
    (Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点R(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足
    (Ⅰ)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C的方程;
    (Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2)为轨迹C上两点,且x1>1,y1>0,N(1,0),求实数λ,使,且

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    (I)求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
    (II)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
    (Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
    (Ⅱ)若,求EC的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(t是参数).
    (1)将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程;
    (2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲
    设关于x的不等式|x-1|≤a-x.
    (I) 当a=2,解上述不等式.
    (II)若上述关于x的不等式有解,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析