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本卷共 24 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 已知函数f（x）=a-log2x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞1的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α为钝角，且，则sin2α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a＞1，则当y=ax与y=logax两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的图象和函数g（x）=ln（x-1）的图象的交点个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x-2）＜0}，则∁U（P∪Q）=（ ）
    A．{x|x≤1或x≥2}
    B．{x|x≤1}
    C．{x|x≥2}
    D．{x|x≤0}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的最小正周期为（ ）
    A．4π
    B．2π
    C．π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（ ）
    A．
    B．i
    C．
    D．i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列大小关系正确的是（ ）
    A．0.43＜30.4＜log43
    B．log43＜0.43＜30.4
    C．0.43＜log43＜30.4
    D．log43＜30.4＜0.43

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列说法正确的是（ ）
    A．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件
    B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”
    C．“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件
    D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知0＜α＜π，sinα+cosα=，则cos2α的值为（ ）
    A．
    B．-
    C．±
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，2]
    B．（-∞，2）
    C．[0，+∞）
    D．（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（ ）
    A．函数f（x+1）一定是偶函数
    B．函数f（x-1）一定是偶函数
    C．函数f（x+1）一定是奇函数
    D．函数f（x-1）一定是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（ ）
    A．（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0
    B．f（）＜f（）
    C．x1f（x2）＞x2f（x1）
    D．x2f（x2）＞x1f（x1）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数f（x）=x3-x2+bx+c．
    （1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；
    （2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求 c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数
    （Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）的最大值和最小值；
    （Ⅱ）若f（x）=0，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与A项目的投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与B项目的投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）

    （1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；
    （2）现将有10万元资金，将其中x（0≤x≤10）万元投资A项目，其余投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
    （1）求m的值．
    （2）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且x∈[0，]，求点A的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值-e-2．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若k∈Z，且对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D
    （Ⅰ）求证：CE=DE；
    （Ⅱ）求证：=．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．
    （Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
    （Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|2x-a|+|x-1|．
    （1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
    （2）若f（x）≥5-x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析