四川省2017届高三5月月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数满足，则的虚部为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为，若，则（　　）
A. 36　　 B. 72　　 C. 144　　 D. 70

难度: 简单查看答案及解析
已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）
A. 若则　　 B. 若，则
C. 若在内的射影互相平行，则　　 D. 若，则

难度: 简单查看答案及解析
现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：
根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（　　）
A. 样本中的女生数量多于男生数量
B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量
C. 样本中的男生偏爱理科
D. 样本中的女生偏爱文科

难度: 简单查看答案及解析
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（　　）
A. 8　　 B. 17　　 C. 29　　 D. 83

难度: 简单查看答案及解析
高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列4个命题中正确命题的个数是（　　）
①对于命题，使得，则，都有；
②已知；
③已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为；
④“”是“”的充分不必要条件
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
从区间随机抽取个数，构成个数对，，…，，其中两数的平方和小于4的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是圆的两个动点，，若分别是线段的中点，则（　　）
A. 6　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
点为棱长是的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中项的系数为20，则实数__________．

难度: 简单查看答案及解析
若实数x，y满足则的最大值为　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
设是双曲线的右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线的对称点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，则数列的通项公式为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

某学校的平面示意图为如下图五边形区域，其中三角形区域为生活区，四边形区域为教学区，为学校的主要道路（不考虑宽度）. .
（1）求道路的长度；（2）求生活区面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：

手机品牌　型号

I

II

III

IV

V

甲品牌（个）

4

3

8

6

12

乙品牌（乙）

5

7

9

4

3

手机品牌　　红包个数

优

非优

合计

甲品牌（个）

乙品牌（个）

合计

（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则为“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
（2）如果不考虑其他因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.
①求在型号I被选中的条件下，型号II也被选中的概率；
②以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望.
下面临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：，其中.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的方程；
（2）当变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处的切线方程为.
（1）求的单调区间与最小值；
（2）求证： .

难度: 极难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.若曲线的左焦点在直线上，且直线与曲线交于两点.
（1）求的值，并写出曲线的直角坐标方程；
（2）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）求证：中至少有一个不小于.

难度: 中等查看答案及解析

手机品牌　型号	I	II	III	IV	V
甲品牌（个）	4	3	8	6	12
乙品牌（乙）	5	7	9	4	3

手机品牌　　红包个数	优	非优	合计
甲品牌（个）
乙品牌（个）
合计

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828