2010年河北省保定市博野县中考数学一模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

（2009•襄阳）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（）
A．3.1×10^-5
B．3.1×10^-6
C．3.1×10^-7
D．3.1×10^-8
难度: 中等查看答案及解析
（2010•博野县一模）下列运算正确的是（）
A．4a²-（2a）²=2a²
B．（-a³）•a³=a⁶
C．（-x）²÷x=-
D．（-2x²）³=-8x⁶
难度: 中等查看答案及解析
（2010•金华）图中几何体的主视图是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•襄阳）函数y=的自变量x的取值范围是（）
A．x＞0
B．x≥-2
C．x＞-2
D．x≠-2
难度: 中等查看答案及解析
（2010•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•博野县一模）点M （-2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（）
A．（2，3
B．（-2，-3）
C．（3，-2）
D．（3，2）
难度: 中等查看答案及解析
（2009•潍坊）一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）
A．a+1
B．a²+1
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•潍坊）某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）

A．A点处
B．线段AB的中点处
C．线段AB上，距A点米处
D．线段AB上，距A点400米处
难度: 中等查看答案及解析
（2009•潍坊）关于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）
A．6
B．7
C．8
D．9
难度: 中等查看答案及解析
（2009•潍坊）甲、乙两盒中分别放入编号为1，2，3，4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．
A．3
B．4
C．5
D．6
难度: 中等查看答案及解析
（2013•巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•龙岩）如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h₁，h₂，则|h₁-h₂|等于（）

A．5
B．6
C．7
D．8
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

（2013•泸州）分解因式：x²y-4y=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2008•荆门）如图，l₁∥l₂，∠a=________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•博野县一模）不等式组的解集是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•桂林）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•博野县一模）已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为8，则该圆锥的侧面积为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2010•博野县一模）已知，求的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•衡阳）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是πcm²，OA=2cm，求OC的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•宜宾）已知小红的成绩如下表：

文化成绩综合素
质成绩总成绩

测验1 测验2 测验3

小红 560分 580分 630分 12

（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是______分；
（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有______名同学；
（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•衡阳）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S₁（km）和S₂（km），图中的折线分别表示S₁、S₂与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为______km，乙、丙两地之间的距离为______km；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的S₂与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•咸宁）问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（2009•仙桃）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：

（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：
①在图②中，BD与CE的数量关系是______；
②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
难度: 中等查看答案及解析
（2009•泉州）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米．
（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；
（2）若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米²．
①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=93时x的值；
②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？

难度: 中等查看答案及解析
（2009•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中：
①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；
②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．
难度: 中等查看答案及解析

	文化成绩			综合素质成绩	总成绩
	测验1	测验2	测验3	综合素质成绩	总成绩
小红	560分	580分	630分	12