宁夏银川一中2010届高三第四次月考（理）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 17 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

函数y=的定义域为( )
A．{x|x≠} B．(,+∞) C．(-∞,) D．[,+∞)

难度: 简单查看答案及解析
若，则是（）
A．第二象限角 B．第三象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第三象限角

难度: 简单查看答案及解析
设函数f(x)=log_ax(a>0且a≠1)满足f(9)=2，y=f^－1(x)是y=f(x)的反函数，则
f^－1(log_a2)等于( )
A．2 B． C． D．log₂

难度: 简单查看答案及解析
函数y=cos²(2x+)-sin²(2x+)的最小正周期是( )
A． B．2 C．4 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列满足，则有（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
x为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=，则sin2x等于（）
A． B．－ C．3 D．－3

难度: 简单查看答案及解析
设A（－2，3），B（3，2），若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知定义域为的函数为偶函数，且上是增函数，若的解集为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（    ）
A．   B．
C．   D．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量等于（）
A．－3 B．－2 C．3 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设a,b∈R，ab≠0，则直线ax－y+b=0和曲线bx²+ay²=ab的大致图形是 ( )

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

将直线y＝－x+2绕点A（2，0）按顺时针方向旋转30°所得到的直线方程是_________.

难度: 简单查看答案及解析
向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夹角为钝角，则实数m的范围是_________.

难度: 简单查看答案及解析
曲线，当m∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e的取值范围是_________.

难度: 简单查看答案及解析
定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列{a_n}是等和数列，且a₁＝2，公和为5，那么a₁₈的值为______________，这个数列的前n项和S_n的计算公式为________________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

已知A、B是△ABC的两个内角，，其中、为互相垂直的单位向量，若求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知过点A(0,1)的直线，斜率为k，与圆C：(x-2)²+(y-3)²=1相交于M、N两个不同点
（1）求实数k取值范围；
（2）若为坐标原点，且，求k的值。

难度: 中等查看答案及解析
已知a为实数，。
⑴求导数；
⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且
⑴求函数f(x)的解析式；
⑵已知各项不为零的数列(为数列前项和)，求数列通项；
⑶如果数列满足，求证：当时，恒有成立.

难度: 极难查看答案及解析
如图，设△的面积为，已知．
(1)若，求向量与的夹角的取值范围；
(2)若，且，当取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以为中心，为一个焦点且经过点的椭圆方程．

难度: 中等查看答案及解析
（选修4—1：几何证明选讲）
如图所示，已知与⊙相切，为切点，
为割线，弦，相交于点，
为上一点，且.
(1)求证：；
(2)若，，求的长.

难度: 简单查看答案及解析
(选修4－4：坐标系与参数方程.)
已知直线经过点P(1,1),倾斜角，
（1）写出直线的参数方程
（2）设与圆x²+y²=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积

难度: 简单查看答案及解析
（(选修4-5；不等式选讲)
求函数的最大值

难度: 中等查看答案及解析