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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 15 题,中等难度 3 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件           B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件             D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题,则(   )    

    A.        

    B.

    C.        

    D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知x可以在区间[-t,4t](t>0)上任意取值,则x∈[-t,t]的概率是(   ).

    A.     B.        C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡

    片上的数字之和为奇数的概率为( )

    A.         B.          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.则的值为( )

    A.7       B.8  

    C.9         D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则实数的值是( )

    A. 4        B.       C.       D.-4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是以为焦点的双曲线上一点,,则等于(   ).

    A.         B.         C .    D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥但不对立的两

    个事件是(   )

    A.至少有1名男生与全是女生      

    B.至少有1名男生与全是男生  

    C.至少有1名男生与至少有1名女生  

    D.恰有1名男生与恰有2名女生

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 按照程序框图(如图)执行,第3个输出的数是(   ).

    A.3    B.4   C.5   D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图是根据的观测数据(i=1,2,…,10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量具有线性相关关系的图是 (  )

    A.①②           B.①④         C.②③         D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 是椭圆=1(>0)的左、右焦点,为直线上一点,△是底角为的 等腰三角形,则的离心率为

    A.     B.      C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 直线与椭圆相交于两点,该椭圆上点使得面积为2,这样的点共有(   )个

    A. 1     B. 2       C. 3     D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若“”是真命题,则实数的最小值为        

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了      件产品.   

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读,请你依次写出最先检测的4颗种子的编号                

    (下面摘取了随机数表第7行至第9行)

    84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76

    63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79

    33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 椭圆方程为,双曲线的方程为的离心率之积为,则的渐近线方程为          

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 给定两个命题:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;

    (1)“”是的什么条件?

    (2)如果中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,…,后得到如图的频率分布直方图.

    (1)求图中实数的值;

    (2)若该校高二年级共有学生640人,试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;

    (3)若从数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知双曲线 的一个焦点为 ,实轴长为,经过点 作直线交双曲线两点,且中点.

    (1)求双曲线的方程;

    (2)求直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知动点到定点的距离与点到定直线的距离之比为

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)设是直线上的两个点,点与点关于原点对称,若的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线)与椭圆交于两点,证明直线与直线的交点在直线上.

    难度: 困难查看答案及解析