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2012-2013学年福建省福州市平潭县岚华中学高二(上)期中数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
在等差数列{a
n
}中,已知a
4
+a
8
=16,则a
2
+a
10
=( )
A.12
B.16
C.20
D.24
难度: 中等
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已知数列{a
n
}的通项公式
,则a
4
等于( )
A.1
B.2
C.0
D.3
难度: 中等
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设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( )
A.
B.
C.a>b
2
D.a
2
>2b
难度: 中等
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在△ABC中,A:B:C=1:2:3,那么三边之比a:b:c等于( )
A.1:2:3
B.1:
:2
C.3:2:1
D.2:
:1
难度: 中等
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,并且a=7,b=14,A=30°,则△ABC有( )
A.一解
B.二解
C.无解
D.一解或二解
难度: 中等
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不等式
<0的解集为( )
A.(1,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,1)
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
难度: 中等
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在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若ccosA=b,则△ABC形状为( )
A.一定是锐角三角形
B.一定是钝角三角形
C.一定是直角三角形
D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
难度: 中等
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设等差数列{a
n
}前n项和为S
n
,若a
1
=-20,a
4
-a
6
=-6,则当S
n
取最小值时,n等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
难度: 中等
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设x,y满足约束条件
则目标函数z=x+y的最大值是( )
A.3
B.4
C.6
D.8
难度: 中等
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定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a
n
},{f(a
n
)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x
2
;②f(x)=2
x
;③f(x)=
;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
难度: 中等
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填空题 共 5 题
f(x)=ax
2
+ax-1在R上满足f(x)<0,则a的取值范围是________.
难度: 中等
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若-1<a<2,-2<b<1,则a-b的取值范围是________.
难度: 中等
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观察下面的数阵,容易看出,第n行最右边的数是n
2
,那么第21行第五个数的数是________.
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
…
难度: 中等
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在△ABC中,
=150°,则b=________.
难度: 中等
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=________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知不等式x
2
-ax-b<0
(1)当b=2a
2
时,解这个不等式;
(2)若不等式x
2
-ax-b<0的解集是{x|-1<x<2},求ax
2
+x-b>0的解集.
难度: 中等
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在锐角△ABC中,已知
,
,B=45°求A、C、c及面积S
△ABC
.
难度: 中等
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在等差数列{a
n
}中,a
3
=6,a
5
=a
2
+6.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
.
(2)设
,判断256是不是数列{b
n
}的项,若是,为第几项.
(3)求数列{b
n
}的前n项和为T
n
.
难度: 中等
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如图,平潭气象部门预报:在海面上生成了一股较强台风,在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏.台风中心正从海岸M点登陆,并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动.已知M点位于A城的南偏东15°方向,距A城
千米;假设台风在移动过程中,其风力和方向保持不变,请回答下列问题:
(1)A城是否会受到此次台风的侵袭?并说明理由;
(2)若受到此次台风侵袭,该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时?
难度: 中等
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,且a
n
=2a
n-1
+2
n
(n≥2且n∈N
*
).
(1)求证:数列{
}是等差数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
难度: 中等
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祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)
(Ⅰ)从第几年开始获取纯利润?
(Ⅱ)若干年后,该台商为开发新项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以48万元美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂,问哪种方案最合算?
难度: 中等
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