2014届辽宁省高一第一次月考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

下列函数中，在上为增函数的是（）
A. B.
C.D.

难度: 简单查看答案及解析
Sin2005°=（）
A．sin25° B．cos25° C．－sin25° D．－cos25°

难度: 简单查看答案及解析
若,则的值为（）
A B C D

难度: 简单查看答案及解析
已知集合,则E与F的关系是( )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（）
A（，） B ［，） C（，） D ［，）

难度: 简单查看答案及解析
已知tana tanb是方程x²+3x+4=0的两根，若a，bÎ(-)，则a+b=（）
A． B．或- C．-或 D．-

难度: 简单查看答案及解析
已知偶函数y=f(x)在区间〔-1,0〕是减函数,又是锐角三角形的两个内角,则（）
A f(sin)＞f(cos) B　 f(sin)＜ f(cos)
C 　f(sin)＞f(sin) D　　f(cos)＜f(cos)

难度: 中等查看答案及解析
若为第二象限角，则= ( )
A． B． C． D 2

难度: 中等查看答案及解析
定义两种运算：，，则
是（）函数．
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

难度: 困难查看答案及解析
已知函数、、,且，，，则的值（）
A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有

难度: 困难查看答案及解析
已知角的终边上一点的坐标为（），则正角的最小值为（）。
A、 B、 C、 D、

难度: 困难查看答案及解析
给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；
②在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则ÐC的大小应为；
③已知集合，若则实数的取值范围是，则=4。
其中真命题是（）
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

集合，，则集合M，N的关系是________

难度: 简单查看答案及解析
如果tanα、tanβ是方程x²－3x－3＝0的两根，则＝________.

难度: 简单查看答案及解析
求值：=________.

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数与x轴交点的横坐标为（）．则对于下列结论：①当时，；②当时，；③关于x方程有两个不等实根；④；⑤．其中正确的结论是　　　　　　．（只需填序号）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知.
（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求的值

难度: 简单查看答案及解析
已知
（1）求
（2）求.

难度: 简单查看答案及解析
如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt∆FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记∠BHE=θ.
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ=，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？
并求出此时管道的长度.

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，.
若，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
设二次函数,已知不论为何实数恒有,
(1)求证:；
(2)求证:；
(3)若函数的最大值为8,求值.

难度: 困难查看答案及解析
定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
(Ⅰ)求f（0）
（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；
（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析