2017届河北省高三下学期第一次模拟考试文数试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

若复数满足，则是实部为（　　）
A. 　　 B. 4　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数，则（　　）
A. 4　　 B. 0　　 C. 　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的前项和为，若，则（　　）
A. 0　　 B.
C. 4　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如下图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线：的右顶点为，过右焦点的直线与的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列命题正确的是（　　）
A. 若一直线与两个平面所成角相等，则这两个平面平行
B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
C. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行
D. 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行

难度: 中等查看答案及解析
已知函数为锐角，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为单位向量，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

若变量满足约束条件，则的最小值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为，且，若，则．

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则正数的最小值等于．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：的焦点为，，抛物线上的点满足，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知的内角的对边分别为， .
（1）若，求；
（2）若，求.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

广告费支出

1

2

4

6

11

13

19

销售额

19

32

40

44

52

53

54

（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额．
参数数据及公式：，，
．

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱中，平面，，，是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率，左顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，是椭圆上的两点，连接的直线平行交轴于点，证明：成等比数列.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若曲线与轴相切于原点，求的值；
（2）若时，成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点.
（1）求的取值范围；
（2）以为参数，求线段中点轨迹的参数方程.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知，
（1）求的最小值；
（2）是否存在，满足？并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

超市	A	B	C	D	E	F	G
广告费支出	1	2	4	6	11	13	19
销售额	19	32	40	44	52	53	54