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本卷共 27 题，其中：
选择题 13 题，解答题 7 题，填空题 5 题，计算题 2 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等
选择题 共 13 题

  1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

    A．对角相等

    B．对角线互相平分

    C．一组对边平行另一组对边相等

    D．对角线相等

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （2013湖北宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（　 ）

    A．8

    B．6

    C．4

    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B……依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（　 ）

    A．cm2

    B．cm2

    C．cm2

    D．cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成的锐角的度数是（　 ）

    A．50°

    B．60°

    C．70°

    D．80°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD、BC于点E、F，AB＝2，BC＝4，则图中阴影部分的面积为（　 ）

    A．2

    B．3

    C．4

    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P为AD上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为（　 ）

    A．

    B．

    C．2

    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是（　 ）

    A．AB＝CD

    B．AD＝BC

    C．AB＝BC

    D．AC＝BD

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（　 ）

    A．AB＝BC

    B．AC⊥BD

    C．∠ABC＝90°

    D．∠1＝∠2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列命题中，正确的是（　 ）

    A．平行四边形的对角线相等

    B．矩形的对角线互相垂直

    C．矩形的对角线互相平分且相等

    D．有一个角是直角的四边形是矩形

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　　)

    A．AB＝CD

    B．AD＝BC

    C．∠AOB＝45°

    D．∠ABC＝90°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，矩形ABCD中，AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为(　　)

    A．14

    B．16

    C．20

    D．28

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线长是(　　)

    A．5cm

    B．15cm

    C．10cm

    D．2.5cm

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝(　　)

    A．30°

    B．40°

    C．45°

    D．60°

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，如图所示，求∠A、∠B的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （2013新疆）如图，□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．

    （1）求证：△AOE≌△COF．

    （2）连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （2013聊城）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE＝CE．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF经过点O交BC于F、交AD于E，且AF⊥BC．求证：四边形AFCE是矩形．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （2013白银）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．

    （1）BD与CD有什么数量关系？并说明理由．

    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （2013玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．

    （1）求证：四边形EMCN是矩形；

    （2）若AD＝2，，求矩形EMCN的长和宽．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＋AC＝9，求对角线BD的长及矩形ABCD的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. （2013福建福州）矩形的外角和等于________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （2013江西）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若，，则图中阴影部分的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （2013江苏苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则（用含k的代数式表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （2013湖南邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件________，使四边形ABCD为矩形．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （2013呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

计算题 共 2 题

  1. 如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，求∠DOC与∠COF的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE＝2．

    （1）如图（1），当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积．

    （2）如图（2），当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）．

    （3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析