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本卷共 24 题，其中：
解答题 24 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
解答题 共 24 题
  1. 设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
    ①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；
    ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
    ④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
    其中正确命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={-1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是________命题．（填“真”或“假”之一）

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  4. 若过点A（-2，0）的圆C与直线3x-4y+7=0相切于点B（-1，1），则圆C的半径长等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 复数的实部是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 由不等式组所确定的平面区域的面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. “直线ax+2y+1=0和直线3x+（a-1）y+1=0平行”的充要条件是“a=________”．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若样本a1，a2，a3的方差是2，则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的方差是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，则tan2x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 右图是一个算法的流程图，最后输出的n=________．

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  12. 顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是________．

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  13. 在△ABC中，若，则边AB的长等于________．

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  14. 对任意实数a，b，定义：，如果函数，h（x）=-x+2，那么函数G（x）=F（F（f（x），g（x）），h（x））的最大值等于________．

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  15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
    （Ⅰ）求B的值；
    （Ⅱ）求2sin2A+cos（A-C）的范围．

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  16. 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱．
    （I）证明FO∥平面CDE；
    （II）设，证明EO⊥平面CDF．

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  17. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．
    （1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；
    （2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

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  18. 已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
    （1）求证：△OAB的面积为定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

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  19. 数列{an}满足：an+1=3an-3an2，n=1，2，3，…，
    （Ⅰ）若数列{an}为常数列，求a1的值；
    （Ⅱ）若，求证：；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列{a2n}单调递减．

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 已知函数（a、b∈R），
    （Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值；
    （Ⅱ）若f（x）为奇函数：
    （1）是否存在实数b，使得f（x）在为增函数，为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
    （2）如果当x≥0时，都有f（x）≤0恒成立，试求b的取值范围．

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  21. 若展开式中前三项系数成等差数列，求：
    （1）展开式中含x的一次幂的项；
    （2）展开式中所有x的有理项．

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  22. 已知⊙O1与⊙O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ（a是非零常数），
    （1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）若两圆的圆心距为，求a的值．

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  23. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，，M是棱CC1的中点，
    （1）求证：A1B⊥AM；
    （2）求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值．

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  24. 袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球部放回，直到其中有一人去的白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．
    （1）求袋中原有白球的个数；
    （2）求随机变量X的概率分布及数学期望E（X）．

    难度: 中等查看答案及解析