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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 函数的单调递减区间为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ֪=______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为虚数单位,且,则=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知, 则=_____

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则的最大值是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 方程的解是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. .数列的前项和为,若点)在函数的反函数的图像上,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在5张卡片上分别写上数字1,2,3,4,5,然后把它们混合,再任意排成一行,组成5

    位数,则得到能被2整除的5位数的概率为______。

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若复数为虚数单位)满足,则在复平面内所对应的图形的面积为__.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直线与曲线 为参数)没有公共点,则实数的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一个正三棱柱的底面的边长为6,侧棱长为4,则这个棱柱的表面积为___________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数是偶函数,则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 定义一个对应法则.现有点,点是线段上一动点,按定义的对应法则。当点在线段上从点开始运动到点结束时,点的对应点所经过的路线长度为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若规定集合的子集的第个子集,其中,则的第211个子集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 下列命题正确的是(  )

    A. 三点确定一个平面;

    B. 三条相交直线确定一个平面;

    C. 对于直线,若,则 ;

    D. 对于直线,若,则.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ”是“直线和直线平行”的(   )

    A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

    C.充要条件                 D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题“若,则”,则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是(    )

    A.1个    B.2个        C.3个      D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止.那么在下面四个数中,可能是剪出的纸片块数的是(   )

    A.1001    B.1002   C.1003    D.1004

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (本题满分12分,每一问6分)

    如图,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧的中点,点和点为线段的三等分点,线段与弧交于点,且,平面外一点满足平面,

    ⑴证明:

    ⑵ 将(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分.

    已知,函数.

    (Ⅰ)当时,求使成立的的集合;

    (Ⅱ)求函数在区间上的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本大题满分14分)

    已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,其渐近线方程是,双曲线过点

    (1)求双曲线方程

    (2)动直线经过的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线,使G平分线段MN,证明你的结论

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.

    已知集合具有性质:对任意至少一个属于.

    (1)分别判断集合是否具有性质,并说明理由;

    (2)①求证:

    ②求证:

    (3)研究当时,集合中的数列是否一定成等差数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.

    已知函数

    (1)当为偶函数时,求的值。

    (2)当时,上是单调递增函数,求的取值范围。

    (3)当时,(其中),若,且函数的图像关于点对称,在处取得最小值,试探讨应该满足的条件。

    难度: 中等查看答案及解析