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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 7 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
    A．（x+1）2=6
    B．（x+2）2=9
    C．（x-1）2=6
    D．（x-2）2=9

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  2. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  3. 下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  4. 下列计算中，正确的是（ ）
    A．•=
    B．=3
    C．+=
    D．÷=2

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  5. 是整数，则正整数n的最小值是（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

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  6. 如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）

    A．30°
    B．60°
    C．90°
    D．120°

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  7. 一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
    A．k＞2
    B．k＜2
    C．k＜2且k≠1
    D．k＞2且k≠1

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  8. 两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是3600元．若这种药品的年平均下降率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
    A．3600（1+x）2=5000
    B．3600x2=5000
    C．5000（1-x2）=3600
    D．5000（1-x）2=3600

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  9. 如图所示，将直角边长为的等腰△ABC绕A点逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是（ ）

    A．
    B．
    C．3cm2
    D．

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  10. 化简的结果是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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填空题 共 5 题
  1. 请写出一个有一根为-1的一元二次方程（二次项系数为1）________．（答案不唯一）

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  2. 当a________时，式子在实数范围内有意义．

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  3. 如图，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点．△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合，则旋转中心是________，最小旋转角等于________度．

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  4. 若x1、x2是方程x2+3x-3=0的两实根，则的值等于________．

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  5. 观察下列各式：，，…，请你将发现的规律用含自然数n（n≥0）的等式表示出来________．

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解答题 共 7 题
  1. 计算：
    （1） ÷；             （2）．

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  2. 解一元二次方程
    （1）2x2-8=0；                      （2）（x-2）（x-6）=12．

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  3. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
    （1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；
    （2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；
    （3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．

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  4. 阅读此题的 解答过程，回答问题：
    化简：．

    （1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号______；
    （2）请写出错误的原因：______；
    （3）写出本题的正确解答过程．

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  5. 两个形状大小相同的三角板，可以拼出各种不同的图形．如下图，各图已经画出其中一个三角板，请你补出另一个三角板，使每个图形分别成不同的中心对称图形．

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  6. 如图所示，某农场计划修建一个长方形的养兔场，养兔场的一边利用围墙，墙长度为25m，另三边用篱笆围成，篱笆长度为40m．
    （1）农场主想要围一个面积为182m2的养兔场，请你用所学知识为他出谋划策，并请给出适当的设计方案．
    （2）养兔场的面积能达到202m2吗？若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．

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  7. 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
    （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
    （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
    （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

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