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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
    ①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确命题是（ ）
    A．③
    B．④
    C．①③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z满足（1-i）z=1+ai，且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a＞1
    B．-1＜a＜1
    C．a＜-1
    D．a＜-1或a＞1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设随机变量ξ服从正态分布N（2，22），则P（2＜ξ＜3）可以被表示为（ ）
    A．1-P（ξ＜1）
    B．
    C．P（0＜ξ＜1）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图象的一条对称轴．其中正确的命题个数（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
    A．4+2
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）
    A．-5
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的展开式中的常数项为a，最后一项的系数为b，则a+b的值为（ ）
    A．14
    B．13
    C．15
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在直角坐标系xoy中，设A是曲线C1：y=ax3+1（a＞0）与曲线的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是（ ）
    A．2
    B．1
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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解答题 共 11 题
  1. 已知y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2），与y=f-1（x-1），互为反函数，则y=f-1（2010）-f-1（1）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，，若O为△ABC的垂心，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形（如图），现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮的厚度忽略不计），则该蛋筒冰激凌的表面积为________cm2，体积为________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将正三棱柱ABC-A′B′C′的六个顶点染色，要求每条棱的两个端点不同色，现在有四种不同的颜色供选择，则不同的染法总数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 方程2x3+5x-2=0有唯一实根r，且存在唯一严格递增的正整数数列an，使得成立，则an=________．（n∈N*）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，已知，sinB=cosAsinC，又△ABC的面积等于6．
    （1）求△ABC的三边之长；
    （2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，求d1+d2+d3的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立．又知电梯只在有人下时才停止．
    （I）求某乘客在第i层下电梯的概率（i=2，3，4，5）；
    （Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率；
    （Ⅲ）求电梯停下的次数ξ的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD．
    （1） 求证：A′C∥平面BDE；
    （2） 求证：平面A′AC⊥平面BDE
    （3） 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列an满足a1=2，；
    （Ⅰ）求数列an的通项公式；
    （Ⅱ）若数列的前n项和为Sn，试比较an-Sn与2的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知线段，CD的中点为O，动点A满足AC+AD=2a（a为正常数）．
    （1）求动点A所在的曲线方程；
    （2）若存在点A，使AC⊥AD，试求a的取值范围；
    （3）若a=2，动点B满足BC+BD=4，且AO⊥OB，试求△AOB面积的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. （请注意求和符号：f（k）+f（k+1）+f（k+2）+…+f（n）=，其中k，n为正整数且k≤n）
    已知常数a为正实数，曲线总经过定点（-a，0）（n∈N*）
    （1）求证：点列：P1，P2，…，Pn在同一直线上
    （2）求证：（n∈N*）

    难度: 中等查看答案及解析