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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知，则复数z=（　　 ）

    A．1+i　　　　　　　 B．1-i　　　　　　　　　 C．-1+i　　　　　　　　　　　　 D．-1-i

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集，集合，则下图阴影部分表示的集合是（　　 ）

    A．[-1，1）　　　　　　 B．（-3，1]　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．（-3，-1）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在单调递减等比数列中，若则（　　 ）

    A．2　　　　　　 B．4　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，若在[1，8]上任取一个实数，则不等式成立的概率是（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （　　 ）

    A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的最小正周期是，若将其图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则函数的图像（　　 ）

    A．关于直线对称　　　　　　

    B．关于直线对称

    C．关于点对称　　　　　　　

    D．关于点对称

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，在四边形ABCD的面积为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某空间几何体的三视图如犹如所示，则该几何体的体积是（　　 ）

    A．16　　　　　　　　 B．24　　　　　　　　　 C．32　　　　　　　　 D．48

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知实数a，b满足，则函数的零点所在区间是（　　 ）

    A．（-2，-1）　　 B．（-1，0）　　　 C．（0，1）　　　 D．（1，2）

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知实数x，y满足条件若目标函数的最小值为5，其最大值为（　　 ）

    A．10　　　　　　　　 B．12　　　　　 C．14　　　　 D．15

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（　　 ）

    A．（0，+）　　　 B．（，+）　　 C．（，+）　　　 D．（，+）

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若函数在区间（）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　 ）

    A．（-，-1]　　　　　 B．[-1，+）　　　 C．（-，0）　　　　 D．（0，+）

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量满足，且，则的夹角为　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知展开式的二项式系数已知为64，则其展开式中常数项是　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在直角梯形ABCD中，，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D-ABC，当三棱锥D-ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示，已知中，，D为边AC上的一点，E为BD上的一点，且，则DC=　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知数列前n项和为，满足

    （1）证明：是等比数列，并求的通项公式；

    （2）数列满足，为数列的前n项和，若对正实数a都成立，求a的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）

    （1）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克 的产品数量，求随机变量X的分布列；

    （2）若将该群体分别近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

    （Ⅰ）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；

    （Ⅱ）若PA=2，求二面角E-AF-C的余弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左右焦点，其离心率为，点为椭圆上的一个动点，内切圆面积的最大值为．

    （1）求的值；

    （2）若是椭圆上不重合的四个点，且满足，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）若当时，求的单调区间；

    （2）若求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．

    （1）求证：△EFG为等腰三角形；

    （2）求线段MG的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 平面直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

    （1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数．

    （1）若a=2，解不等式；

    （2）若a>1，任意，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析