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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.             B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足,则(   )

    A.             B.               C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 各项均为正数的等差数列.其公差,前项和为,若构成等比数列,则下列能构成等比数列的是(   )

    A.     B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为异面直线,为两个不同的平面,,直线满足,则(   )

    A.      B.

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的内角的对边分别为,则(   )

    A.         B.         C.2       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列程序框图的输出结果为的是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 变量满足约束条件,若目标函数的最大值为4,则的值为(   )

    A.0                 B.                  C.2                D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若实数满足,则的最小值为(   )

    A.        B.2          C.       D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图1是一几何体的三视图,则该几何体的体积是(   )

    A.9                 B.10                 C.12                D.18

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设函数,在区间上单调递减,则实数的取值范围是(   )

    A.           B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥的外接球为球,球的直径,且都是等边三角形,则三棱锥的体积是(   )

    A.               B.                C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过双曲线的左焦点作圆:的切线,切点为,延长交双曲线右支于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为(   )

    A.              B.               C.              D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 与直线,都相切,圆心在直线上,则圆的方程为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 关于的一元二次方程,若是从区间任取的一个数,则上述方程有实根的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列满足,则该数列的前20项和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 边长为的正三角形,其内切圆与切于点为内切圆上任意一点,则的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知的内角的对边分别为,且

    (1)求

    (2)若点为边的中点,,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得如图所示的频率分布直方图.

    (1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组中各抽取多少名志愿者?

    (2)在(1)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,已知四棱锥的底面是直角梯形, ,侧面底面,点在线段上,且满足

    (1)当时,求证:平面

    (2)当时,求三棱锥的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆,作直线交椭圆两点,为线段的中点,为坐标原点,设直线的斜率为,直线的斜率为

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)设直线轴交于点,且满足,当的面积最大时,求椭圆的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若恒成立,试确定实数的取值范围;

    (2)证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,在中,的平分线,的外接圆于点的切线交于点,且

    (1)若的中点,,求的长;

    (2)求

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点极坐标系为,曲线的参数方程为为参数).

    (1)写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;

    (2)若为曲线上的动点,求的中点到直线的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若的解集包含,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析