已知集合,则( )
A. B. C. D.
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设复数满足,则( )
A. B. C. D.
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各项均为正数的等差数列.其公差,前项和为,若构成等比数列,则下列能构成等比数列的是( )
A. B. C. D.
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已知为异面直线,为两个不同的平面,,直线满足,则( )
A.且 B.且
C.且 D.且
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的内角的对边分别为,,则( )
A. B. C.2 D.
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下列程序框图的输出结果为的是( )
A. B. C. D.
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变量满足约束条件,若目标函数的最大值为4,则的值为( )
A.0 B. C.2 D.4
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若实数满足,则的最小值为( )
A. B.2 C. D.4
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如图1是一几何体的三视图,则该几何体的体积是( )
A.9 B.10 C.12 D.18
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设函数,在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知三棱锥的外接球为球,球的直径,且都是等边三角形,则三棱锥的体积是( )
A. B. C. D.
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过双曲线的左焦点作圆:的切线,切点为,延长交双曲线右支于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知的内角的对边分别为,且.
(1)求;
(2)若点为边的中点,,求面积的最大值.
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某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得如图所示的频率分布直方图.
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组中各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
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如图所示,已知四棱锥的底面是直角梯形, ,侧面底面,点在线段上,且满足.
(1)当时,求证:平面;
(2)当时,求三棱锥的体积.
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已知椭圆,作直线交椭圆于两点,为线段的中点,为坐标原点,设直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与轴交于点,且满足,当的面积最大时,求椭圆的方程.
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已知函数.
(1)若恒成立,试确定实数的取值范围;
(2)证明:.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,是的平分线,的外接圆交于点是的切线交于点,且.
(1)若为的中点,,求的长;
(2)求.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点极坐标系为,曲线的参数方程为(为参数).
(1)写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;
(2)若为曲线上的动点,求的中点到直线的距离的最小值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
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