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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 15 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知为虚数单位，则复数所对应的点在（　　 ）

    A.第一象限　　　 　 B.第二象限　　　　　　　

    C.第三象限　　　　 D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合，则（　　 ）

    A.　　　　 　　　　 　 B.　　　　　　

    C.　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（　　 ）

    A.32　　　　　　　　 B.16　　　　　　　　

    C.8　　　　 　　　　 　 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果双曲线经过点，且它的渐近线方程为，那么该双曲线方程式可（　　 ）

    A.　　　　 　 B.　　　　

    C.　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 利用计算机在区间上产生随机数，则不等式成立的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设是两个非零向量，则“”是“”的（　　 ）

    A.充分不必要条件　　　　　 B.必要不充分条件　　　　

    C.充要条件　　　　　 　　　 D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（　　 ）

    A.　　　　　　

    B.

    C.　　　　　　

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的最大值和最小正周期分别为（　　 ）

    A.　　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的的值为（　　 ）

    A.9.6　　　　　　　　 B.7.68　　　　　　　　　

    C.6.144　　　　　　 D.4.9152

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如下图，网格纸上小正方形是边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　 ）

    A.54　　　　　　 　　　　　 　 B.162　　　　　　　

    C.　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为（　　 ）

    A.或　　　　 B.或　　　　　　

    C.或　　　　　 D.或

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若函数存在唯一的零点，则实数的取值范围为（　　 ）

    A.　　　　 B.　　　　

    C.　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数满足，则目标函数的最大值为　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在的展开式中，的系数是　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正方形的一个面在半径为的半球底面上，四个顶点都在此半球面上，则正方体的体积为　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设是数列前项和，且，则数列的通项公式　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知分别是内角的对边，且.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若，求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场没销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元.

    （Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量（单位：台，）的函数解析式；

    （Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量（单位：台），整理得下表：

    以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，表示当周的利润（单位：元），求的分布及数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点分别在轴上，离心率为，在其上有一动点，到点距离的最小值是1.过作一个平行四边形，顶点都在椭圆上，如图所示.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）判断能否为菱形，并说明理由.

    （Ⅲ）当的面积取到最大值时，判断的形状，并求出其最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如下图，四边形内接于，过点作的切线交的延长线于，已知.

    （Ⅰ）若是的直径，求的大小；

    （Ⅱ）若，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

    （Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （Ⅰ）解不等式：；

    （Ⅱ）若，求证：.

    难度: 简单查看答案及解析